第2章 等式与不等式 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（教师用书）

[考试用时：120分钟，满分：150分]

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是(　　)

A．x2＋3x－2＝0　　 B．x2＋3x＋2＝0

C．x2－3x－2＝0    D．x2－3x＋2＝0

解析　由根与系数的关系知方程为x2－3x－2＝0.

答案　C

2．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是(　　)

A．ac>bd     B．a－c>b－d

C．a＋c>b＋d    D．>

解析　∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d.

答案　C

3．已知关于x，y的方程组无解，则a的值是(　　)

A．    B．1

C．－1    D．3

解析　把ax－y＝4化为3ax－3y＝12，

令3a＝1，则方程组无解，即a＝.故选A.

答案　A

4．如果x是实数，那么使|x|≤2成立的必要不充分条件是(　　)

A．|x＋1|≤1    B．|x＋1|≤2

C．|x＋1|≤3    D．|x－1|≤1

解析　|x|≤2⇔－2≤x≤2，

又因为|x＋1|≤1⇔－2≤x≤0，

|x＋1|≤2⇔－3≤x≤1，

|x＋1|≤3⇔－4≤x≤2，

|x－1|≤1⇔0≤x≤2，

所以|x|≤2⇒|x＋1|≤3.

答案　C

5．若关于x的不等式x2－ax＋2a>0的解集为R，则a的取值范围为(　　)

A．(－8，0)    B．(0，8)

C．[0，8]    D．(－∞，0)∪(8，＋∞)

解析　由题意知Δ＝(－a)2－4×2a＝a2－8a<0，

∴0＜a＜8.

答案　B

6．若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为(　　)

A．{x|x<－2或x>1} B．{x|1<x<2}

C．{x|x<－1或x>2} D．{x|－2<x<－1}

解析　∵不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，

∴x＝1为ax－b＝0的根且a>0，∴a－b＝0，即a＝b，

故＝>0，等价于(x＋1)(x－2)>0.

∴x>2或x<－1.

答案　C

7．不等式2x2－axy＋y2≥0，对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2]     B．[2，＋∞)

C．    D．

解析　由题知，a≤，而≥＝2(当且仅当2x2＝y2时取“＝”)，由于存在x∈[1，2]，y∈[1，3]，使2x2＝y2，故a≤2.

答案　A

8．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为(　　)

A．3    B．6

C．9    D．12

解析　由题意知y＝，所以＝＝＋≥＋＝＋＝3，当且仅当x2＝9z2时等号成立，

所以的最小值为3.

答案　A

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)

9．在数轴上，A(x)，B(3)，且AB＝，则(　　)

A．x＝或－

B．x＝－或

C．AB的中点C或C

D．AB的中点C或C

解析　由题意AB＝|x－3|＝，所以x－3＝±，x＝或－，所以AB中点对应的数为＝或＝.

答案　AC

10．下列四个命题，其中假命题为(　　)

A．∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立 B．∃x∈Q，x2＝2

C．∃x∈R，x2＋1＝0 D．∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2

解析　因为方程x2－3x＋2＝0，

Δ＝(－3)2－4×2>0，

所以当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，所以A为假命题．

当且仅当x＝±时，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以B为假命题．

对∀x∈R，x2＋1≠0，所以C为假命题．

4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1

＝(x－1)2≥0，

即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，

所以D为假命题．

答案　ABCD

11．设a＞1，b＞1且ab－(a＋b)＝1，下列结论错误的是(　　)