第1章 阶段测评(一) 集合-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（教师用书）

阶段测评(一)　集合

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．设集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x>0，x∈A}，则B＝(　　)

A．{－1，0}　　　　　 B．{－1}

C．{0，1}    D．{1}

解析　由题意可知，集合B由集合A中为正数的元素组成的集合，

结合集合A＝{－1，0，1}，可得B＝{1}．

答案　D

2．已知集合A＝{－2，1，2}，B＝{－2，0，1}，则集合A∩B的子集个数为(　　)

A．2    B．4

C．8    D．16

解析　因为A＝{－2，1，2}，B＝{－2，0，1}，所以A∩B＝{－2，1}，

则集合A∩B的子集个数为22＝4.

答案　B

3．下列各式关系符号运用正确的是(　　)

A．1⊆{0，1，2}    B．∅∈{0，1，2}

C．∅⊆{2，0，1}    D．{1}∈{0，1，2}

解析　选项A，1为元素，而{0，1，2}为集合，应为1∈{0，1，2}，该选项错误；

选项B，∅为集合，而{0，1，2}为集合，应为∅⊆{0，1，2}，该选项错误；

选项C，∅为集合，{2，0，1}为集合，所以∅⊆{2，0，1}，该选项正确；

选项D，{1}为集合，而{0，1，2}为集合，应为{1}⊆{0，1，2}，该选项错误；故选C.

答案　C

4．已知集合A＝{x|0<x<3}，B＝{x|x≥2}，则A∪B＝(　　)

A．{x|x>0}    B．{x|2≤x<3}

C．{x|x≥2}    D．{x|x<3}

解析　由A＝{x|0<x<3}，B＝{x|x≥2}，得A∪B＝{x|0<x<3}∪{x|x≥2}＝{x|x>0}，故选A.

答案　A

5．设集合U＝R，A＝{x|1<x<3}，B＝{x|x<2}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A.{x|x≥2}    B．{x|x≤2}

C．{x|1<x≤2}    D．{x|2≤x<3}

解析　由题知图中阴影部分为A∩，

∴∁UB＝{x|x≥2}，∴A∩＝{x|2≤x<3}．

答案　D

6．若{x|x2＋px＋q＝0}＝{1，3}，则p＋q的值为(　　)

A．－3    B．3

C．－1    D．7

解析　因为{x|x2＋px＋q＝0}＝{1，3}，

所以解得所以p＋q＝－1.

答案　C

7．已知A＝{x|x>－1}，B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，下列关系正确的是(　　)

A．∈A    B．(1，2)∈B

C．B⊆A    D．A∩B＝∅

解析　对A选项，A＝{x|x>－1}，

显然>－1，故A正确，

对B选项，当x＝1时，y＝2，故B正确，

对C选项，集合A为数集，集合B为点集，故C错误，

对于D选项，由C可知D正确．故选ABD.

答案　ABD

8．集合X＝{x|－2<x<2}，集合Y＝{x|x≤2}，则集合Z＝{x||x|≥2}可表示为(　　)

A．(∁RX)∪(∁RY)    B．∁RX

C．∁R(X∩Y)    D．∁R(X∪Y)

解析　不等式|x|≥2的解集为{x|x≥2或x≤－2}，所以Z＝{x||x|≥2}＝{x|x≥2或x≤－2}，因为X＝{x|－2<x<2}，所以∁RX＝{x|x≤－2或x≥2}，B正确，∁RY＝{x|x>2}，则(∁RX)∪(∁RY)＝{x|x≤－2或x≥2}，A正确，X∩Y＝{x|－2<x<2}，

又∁R(X∩Y)＝{x|x≥2或x≤－2}, C正确，X∪Y＝{x|x≤2}，

∁R(X∪Y)＝{x|x>2}，故D错误．

答案　ABC

二、填空题(每小题5分，共20分)

9．已知集合P＝{－1，0，1，2，3}，集合Q＝{x|－1<x<1}，则P∩Q＝________．

解析　由题设P∩Q＝{－1，0，1，2，3}∩{x|－1<x<1}＝{0}．

答案　{0}

10．集合A∪{1}＝{1，2，3}，则满足条件的集合A共有________个．

解析　若A∪{1}＝{1，2，3}，则A＝{2，3}或A＝{1，2，3}，共有2个．

答案　2

11．设集合A＝{x|a≤x≤a＋4}，B＝{x|x≤－1或x>5}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．

解析　当A∩B＝∅时，则解得－1<a≤1.

即A∩B＝∅时，实数a的取值范围为M＝{a|－1<a≤1}．

而A∩B≠∅时，实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集，

故实数a的取值范围为a≤－1或a>1.

答案　a≤－1或a>1

12．国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》《中国机长》《攀登者》中至少选一部并写出观后感．高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9人，则三部都观看的学生有________人．

解析　设观看《长津湖》的学生的集合为A，观看《中国机长》的学生的集合为B，观看《攀登者》的学生的集合为C，

根据题意，作出集合对应的韦恩图如下所示：

设三部都观看的学生有x人，