第1章 集合与常用逻辑用语 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（教师用书）

[考试用时：120分钟，满分：150分]

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是(　　)

A．对任意x∈R，都有x2<1 B．不存在x∈R，使得x2<1

C．存在x∈R，使得x2≥1 D．存在x∈R，使得x2<1

解析　因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是：存在x∈R，使得x2<1.

答案　D

2．给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是(　　)

A．1　　　　　　　 B．2

C．3    D．4

解析　①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B.

答案　B

3．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝(　　)

A．{1}    B．{1，2}

C．{0，1，2，3}    D．{－1，0，1，2，3}

解析　集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}．

答案　C

4．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)

A．2个    B．4个

C．6个    D．8个

解析　易知P＝M∩N＝{1，3}，故P的子集共有22＝4个．

答案　B

5．“x＜1”是“x＜2”成立的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析　因为“x＜1”⇒“x＜2”，而“x＜2” “x＜1”，

故“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件．

答案　A

6．设p：x＜－1或x＞1；q：x＜－2或x＞1，则q是p的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析　因为q⇒p，反之不一定成立．故选A.

答案　A

7．已知集合M＝{5，a2－3a＋5}，N＝{1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为(　　)

A．1    B．2

C．4    D．1或2

解析　由M∩N≠∅，若a2－3a＋5＝1，此方程无解；

若a2－3a＋5＝3，解得a＝1或2.故选D.

答案　D

8．已知p：－4<x－a<4，q：2<x<3，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|－1≤a≤6} B．{a|a≤－1}

C．{a|a≥6} D．{a|a≤－1或a≥6}

解析　p：－4<x－a<4，即a－4<x<a＋4；

q：2<x<3.

∴¬p：x≤a－4或x≥a＋4，¬q：x≤2或x≥3；

而¬p是¬q的充分条件，∴

解得－1≤a≤6.

答案　A

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)

9．下列各命题为假命题的是(　　)

A．∀x∈R，x≥0 B．如果x＜5，则x＜2

C．∃x∈R，x2≤－1 D．∀x∈R，x2＋1≠0

解析　A，C显然错误，对于B，若x＜5，则x＜2，不一定成立，如x＝4，满足x＜5，但不满足x＞2，D显然成立．

答案　ABC

10．下列说法正确的是(　　)

A．命题“∀x∈R，x2>－1”的否定是“∃x∈R，x2<－1”

B．命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2>9”

C．“x2>y2”是“x>y”的必要不充分条件

D．“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件

解析　A项，命题“∀x∈R，x2>－1”的否定是“∃x∈R，x2≤－1”，故错误；

B项，命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2>9”，正确；

C项，x2>y2⇔|x|>|y|，|x|>|y|不能推出x>y，x>y也不能推出|x|>|y|，所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故错误；

D项，关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根⇔⇔m<0，所以“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件，正确．

答案　BD

11．给出下列四个条件，其中能成为x>y的充分条件的是(　　)

A．xt2>yt2    B．xt>yt

C．2x>2y    D．0<<.

解析　A，由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故xt2>yt2⇒x>y；

B，当t>0时，x>y；当t<0时，x<y，故xt>ytx>y；

C，2x>2y⇒x>y；

D，0<<⇒x>y.

答案　ACD

12．已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈Z}，则(　　)

A．A⊆B    B．B⊆A

C．A＝B    D．A∩B＝∅

解析　已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈Z}，若x属于B，则x＝2a－3b＝3(2a－b)＋2(－2a)；2a－b，－2a均为整数，x也属于A，所以B是A的子集；

若x属于A，则x＝3a＋2b＝2(3a＋b)－3(a)；3a＋b，a均为整数，x也属于B，所以A是B的子集；所以A＝B，故选ABC.

答案　ABC