第1章 集合与常用逻辑用语 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（教师用书）

[考试用时：120分钟，满分：150分] 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是(　　) A．对任意x∈R，都有x2<1 B．不存在x∈R，使得x2<1 C．存在x∈R，使得x2≥1 D．存在x∈R，使得x2<1 解析　因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是：存在x∈R，使得x2<1. 答案　D 2．给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析　①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B. 答案　B 3．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝(　　) A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 解析　集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}． 答案　C 4．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 解析　易知P＝M∩N＝{1，3}，故P的子集共有22＝4个． 答案　B 5．“x＜1”是“x＜2”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为“x＜1”⇒“x＜2”，而“x＜2” “x＜1”， 故“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件． 答案　A 6．设p：x＜－1或x＞1；q：x＜－2或x＞1，则q是p的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为q⇒p，反之不一定成立．故选A. 答案　A 7．已知集合M＝{5，a2－3a＋5}，N＝{1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．1或2 解析　由M∩N≠∅，若a2－3a＋5＝1，此方程无解； 若a2－3a＋5＝3，解得a＝1或2.故选D. 答案　D 8．已知p：－4<x－a<4，q：2<x<3，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－1≤a≤6} B．{a|a≤－1} C．{a|a≥6} D．{a|a≤－1或a≥6} 解析　p：－4<x－a<4，即a－4<x<a＋4； q：2<x<3. ∴¬p：x≤a－4或x≥a＋4，¬q：x≤2或x≥3； 而¬p是¬q的充分条件，∴ 解得－1≤a≤6. 答案　A 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．下列各命题为假命题的是(　　) A．∀x∈R，x≥0 B．如果x＜5，则x＜2 C．∃x∈R，x2≤－1 D．∀x∈R，x2＋1≠0 解析　A，C显然错误，对于B，若x＜5，则x＜2，不一定成立，如x＝4，满足x＜5，但不满足x＞2，D显然成立． 答案　ABC 10．下列说法正确的是(　　) A．命题“∀x∈R，x2>－1”的否定是“∃x∈R，x2<－1” B．命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2>9” C．“x2>y2”是“x>y”的必要不充分条件 D．“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件 解析　A项，命题“∀x∈R，x2>－1”的否定是“∃x∈R，x2≤－1”，故错误； B项，命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2>9”，正确； C项，x2>y2⇔|x|>|y|，|x|>|y|不能推出x>y，x>y也不能推出|x|>|y|，所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故错误； D项，关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根⇔⇔m<0，所以“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件，正确． 答案　BD 11．给出下列四个条件，其中能成为x>y的充分条件的是(　　) A．xt2>yt2 B．xt>yt C．2x>2y D．0<<. 解析　A，由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故xt2>yt2⇒x>y； B，当t>0时，x>y；当t<0时，x<y，故xt>ytx>y； C，2x>2y⇒x>y； D，0<<⇒x>y. 答案　ACD 12．已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，