专题04 双曲线-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期中真题分类汇编（苏教版2019选择性必修第一册）

专题04 双曲线 双曲线的定义及其应用 1．（2022秋·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）已知双曲线C：的左右焦点为，，点P在双曲线C的右支上，则（ ） A. －8 B. 8 C. 10 D. 2.（2021秋·江苏扬州高邮·高二统考期中）在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（ ）个 ①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为 ②方程表示的曲线是双曲线 ③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线 ④若椭圆的离心率为，则实数 A. B. C. D. 3.（2022秋·江苏扬州仪征·高二仪征中学校考期中）若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 4.（2022秋·江苏镇江·高二句容实验高中、丹徒高中、扬中二中三校联考校考期中）已知是双曲线左右焦点，过的直线与双曲线的左右支分别交于A、B两点，若＝2a，，则________ 双曲线的标准方程 5.（2022秋·江苏南通通州·高二统考期中）已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，满足，，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6.（2021秋·江苏扬州高邮·高二统考期中）在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7.（2022秋·江苏南京·高二统考期中）已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8.（2022秋·江苏南通如皋·高二统考期中）已知是双曲线的一条准线，是上的一点，，是C的两个焦点，若，则点到轴的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 9.（2021秋·江苏南通·高二启东中学校考期中）椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 10.（2021秋·湖南·高二湖南百校联考校考期中）（多选）已知曲线C的方程为，则（ ） A. 曲线C可以表示圆 B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆 C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 11.（2021秋·江苏扬州·高二江都中学校考期中）（多选）已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（ ） A. 焦距 B. 离心率 C. 顶点坐标 D. 渐近线方程 12.（2022秋·江苏镇江·高二句容实验高中、丹徒高中、扬中二中三校联考校考期中）（多选）方程表示曲线为，下列正确的命题是（ ） A. 曲线不可能是圆； B. 若，则曲线为椭圆； C. 若曲线为双曲线，则或； D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则. 13.（2022秋·山东德州·高二统考期中）（多选）双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，则（ ） A. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 B. 若，则 C. 当n过点时，光线由所经过的路程为8 D. 反射光线n所在直线的斜率为k，则 14.（2021秋·江苏扬州·高二江都中学校考期中）已知双曲线的渐近线方程为，写出双曲线的一个标准方程_______. 15.（2021秋·湖南·高二湖南百校联考校考期中）根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1）与双曲线有公共焦点，且经过点. （2）焦点为，且渐近线方程为. 双曲线的离心率 16.（2022秋·山东德州·高二统考期中）已知为双曲线上点．则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 17．（2021秋·湖南·高二湖南百校联考校考期中）双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 18.（2022秋·江苏扬州·高二新华中学校考期中）图1展示的是某电厂的冷却塔，已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），该冷却塔上口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到冷却塔上口的高度等于塔身最窄处的直径．则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 19．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）双曲线C：的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 20.（2022秋·山东滨州·高二高新高级中学校考期中）设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 21.（2022秋·江苏泰州·高二统考期中）设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为（ ）