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小结与复习
第4章 直线与角
优翼数学教学课件(HK七上)
优翼
一、几何图形
1. 几何图形都是由点、线、面、体组成的.
2. 点、线、面、体之间的联系
(1) 体是由面围成,面与面相交成线,线与线相交成点;
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
要点梳理
(2)平面图形上的各点都在同一个平面内,如
3. 立体图形与平面图形
(1)立体图形上的点不都在同一个平面内,如
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段
射线
直线
2 个
不能延伸
可度量
1 个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
4. 有关线段的基本事实
两点之间线段最短
3. 线段的中点
应用格式:
A
C
B
因为 C 是线段 AB 的中点,
所以 AC = BC = AB,
AB = 2AC = 2BC.
5. 线段长短的比较方法
度量法或叠合法
三、角
1. 角的定义
(1) 从一个点出发的两条射线组成的图形,叫做角.
(2) 角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
2. 角的度量
度、分、秒的互化
1°=60′,1′=60″,
3. 角的大小的比较方法
度量法或叠合法
1″= ′,1′= °
4. 角的平分线
O
B
A
C
应用格式:
5. 余角与补角的性质
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的与角相等
因为 OC 是∠AOB 的平分线,
所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB,
∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
考点一 线段、直线与射线
例1 如图所示,直线 l,线段 a,射线 OA,能相交的几组图形是 ( )
B
A. (1)(3)(4) B. (1)(4)(5) C. (1)(4)(6) D. (2)(3)(5)
(1)
(4) (5) (6)
(3)
(2)
考点讲练
针对训练
解析:此题相当于一条线段上有 3 个点,有多少种不同的票价即有多少条线段:4 + 3 + 2 + 1 = 10;有多少种车票是要考虑顺序的,则有 10×2 = 20.
1. 往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站,则有______种不同的票价 (来回票价一样),需准备______种车票.
10
20
例2 点 C 在线段 AB 所在的直线上,点 M,N 分别是 AC,BC 的中点.
(1) 如图,AC = 8 cm,CB = 6 cm,求线段 MN 的长;
A M C N B
所以 CM= AC=4 (cm),CN= BC=3 (cm).
解:因为点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,
所以 MN=CM+CN=4+3=7 (cm).
考点二 线段长度的计算
(2) 若 C 为线段 AB 上任一点,满足 AC + CB = a cm,
其它条件不变,你能猜想 MN 的长度吗?并说明
理由;
A M C N B
理由:同(1)可得 CM = AC,CN = BC,
所以 MN = CM+CN = AC+ BC
= (AC+BC) = a (cm).
猜想:MN = a cm.
(3) 若C 在线段 AB的延长线上,且满足 AC-BC = b cm,
M,N 分别为 AC,BC 的中点,你能猜想 MN 的长
度吗?请画出图形,并说明理由.
A M B N C
MN = MC-NC = AC- BC
= (AC-BC) = b (cm).
猜想:MN = b cm.
理由:根据题意画出图形,由图可得
2. 已知:点 A,B,C 在一直线上,AB = 12 cm,BC =
4 cm. 点