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4.6 用尺规作线段与角
第4章 直线与角
优翼数学教学课件(HK七上)
优翼
请大家看看这些图形,它们是由哪些简单图形组成的?你能画出这些图形吗?
在小学,我们已经会用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具准确地画出线段、直线、射线、角、三角形等各种几何图形.
导入新课
想一想:如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能画出这些图案吗?
作一条线段等于已知线段
新课讲授
画图形、设计图案,时常要画线段和角.
画一条线段等于已知线段,可以先用刻度尺量出已知线段的长度,再画出等于这个长度的线段.
画一个角等于已知角,可以先用量角器量出已知角的度数,再画出等于这个度数的角.
几何中,通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.
已知:线段 AB.
求作:线段 A'B',使 A'B'=AB.
A
B
例1 作一条线段等于已知线段.
典例精析
(1) 作射线 A'C';
(2) 以点 A' 为圆心,
以 AB 的长为半径
画弧,
交射线 A'C' 于点 B',
A' C'
A'B' 就是所求作的线段.
示 范
作 法
B'
已知线段 a,b 画一条线段 c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和.
a
b
C
b
A
D
画法:
1. 画射线 AD;
2. 用圆规在射线 AD 上截取 AB = a;
3. 用圆规在射线 BD 上截取 BC = b;
线段 AC 就是所求的线段
a
B
练一练
O
B
A
入射角
反射角
打台球时,球的反射角总是等于入射角.
●你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗?
作一个角等于已知角
想一想:如果入射角是 30°,你准备怎样画反射角呢?
用三角板画角
B
O
A
30°
如图∠AOB 就是我们所要画的角.
思考:如果入射角不是一个特殊角呢?
用量角器画角
●你会利用量角器画一个角等于∠AOB 吗?
O
A
B
A
1
O
1
量已知角
画射线
描点
B
1
对心,对线,读数
对心,对线
如图∠A1O1B1 就是我们所要作的角.
想一想:如果没有三角尺和量角器,只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗?
例2 作一个角等于已知角
已知: 如图,∠AOB.
求作: ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB.
B
O
A
B
O
A
O′
A′
(2) 以点 O 为圆心,
任意长为半径画弧,
交 OA 于点 C,交 OB 于点 D;
(3) 以点 O' 为圆心,
C
D
同样(OC)长为半径画弧,
C′
(4) 以点 C' 为圆心,
CD 长为半径画弧,
D′
(5) 过点 D' 作射线 O'B'.
B′
A′
O′
B′
∠A'O'B' 就是所求的角.
作 法 示 范
交 O'A' 于点 C';
交前面的弧于点 D';
(1) 作射线 O'A';
独立思考、合作交流;口述作法、保留作图痕迹.
已知:∠AOB.
利用尺规作:∠A'O'B',
使∠A'O'B' = 2∠AOB.
B
O
A
作法一:
A'
B'
∠A'O'B'为所求.
B
O
A
作法二:
C
D
∠AOB +∠AOB
E
B'
O'
A
∠A'O'B'为所求.
C
C'
1. 如图所示,已知线段 a,b,用尺规作图法作一条线段 AB 等于 2a-b. (写出作法)
解:如图所示.
作法:(1)作一条直线 l;
(2)在直线 l 上作线段 AC=a,CD=a;
(3)在线段 AD 上作线段DB=b,线段AB就是所求作的线段.
当堂练习
2. 已知: ∠1, ∠2.
求作:(1) ∠3,使得∠3 = ∠2 -∠1;
(2) ∠4,使得∠4 =∠1 +∠2.
1
2
解:(1) 作法:
① 作射线 OA;
② 以 OA 为边做∠AOB =∠2;
③ 以 O 为顶点,以射线 OA 为边,
在∠AOB 内部作∠AOD =∠1.
则∠BOD 即为所求的∠3.
O
A
B
D
(2) 作法:
① 作射线 OA;
② 以 OA 为边做∠AOB =∠2;
③ 以 O 为顶点,以射线 OB 为边,
在∠AOB 外部作∠BOD =∠1.
则∠AOD 即为所求的∠