内容正文:
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4.3 线段的长短比较
第4章 直线与角
优翼数学教学课件(HK七上)
优翼
情境引入
有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截剩的木棒等于另一根短木棒的长?
还有其他方法吗?
导入新课
下图中哪棵树高?哪支铅笔长?窗框相邻的两条边哪条边长?你是怎么比较的?与同伴进行交流.
议一议
1
3
5
4
6
7
2
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0
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比较两条线段的长短
新课讲授
思考:怎样比较两条线段的长短?
(1) 度量法
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”,使其一端点与另一线段的一端点重合,两线段的另一端点均在同一射线上.
用刻度尺量出它们的长度,再进行比较.
A B
C D
a
b
1.若点 A 与点 C 重合,点 B 落在 C、D之间,那么 AB___CD.
C
D
(A)
B
<
叠合法结论:
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
2.若点 A 与点 C 重合,点 B 与点D_____,那么 AB = CD.
3.若点 A 与点 C重合,点 B 落在CD 的延长线上,那么 AB ___ CD.
重合
>
合作探究
a
b
A
B
C
已知:点 C 在线段 AB 的延长线上,如果 AB = a,线段 BC = b. 那么 AC 与 AB,BC 之间有何关系?
线段 AC 为线段 AB 与线段 BC 的和.
记作
AC = AB + BC = a + b
线段的和差及线段的中点
b
a
A
C
B
已知:点 C 在线段 AB 上,如果 AB = a,线段 BC = b.那么 AC 与 AB,BC 之间有何关系?
线段 AC 为线段 AB 与线段 BC 的差.
记作
AC = AB - CB = a - b
如图,点 A、点 B、点 C、点 D 四点在同一直线上,那么:
C
B
A
D
AB + BC = __
AC
AD-CD =__
AC
BC = -AB
AC
CD
= BD- ;
填一填
说一说
如何找到一条绳子的中点呢?
问题:描述一下线段中点的概念呢?(对照图形)
点 M 在线段 AB 上且使线段 AM、BM 相等,这样的点 M 叫做线段 AB 的中点.
因为 M 是线段 AB 的中点,
所以 AM = MB = AB ,
(或 AB = 2AM = 2MB).
中点定义
数学语言:
例1 已知:线段 AB = 4,延长 AB 至点 C,使 AC = 11.点 D 是 AB 的中点,点 E 是 AC 的中点. 求 DE 的长.
解:如图,因为 AB=4 ,D 为 AB 的中点,
所以 AD = 2.
又因为 AC = 11,点 E 为 AC 的中点,
所以 AE = 5.5.
故 DE = AE - AD = 5.5 - 2 = 3.5 .
E
C
B
D
A
变式 如图,在直线上有 A,B,C 三点,AB=4 cm,BC=3 cm,如果 O 是线段 AC 的中点,求线段 OB 的长度.
解:因为 AB=4 cm,BC=3 cm,
所以 AC=AB+BC=7 cm.
因为点 O 是线段 AC 的中点,
所以 OC= AC=3.5 cm.
所以 OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm).
(1)逐段计算:求线段的长度,主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开.若每一条线段的长度均已确定,所求问题可迎刃而解.
计算线段长度的一般方法:
(2)整体转化:巧妙转化是解题关键.首先将线段转化为两条线段的和,然后再通过线段的中点的等量关系进行替换,将未知线段转化为已知线段.
归纳总结
例2 如图,B、C 两点把线段 AD 分成 2 : 3 : 4 的三部分,点 E 是线段 AD 的中点,EC=2 cm,求:
(1) AD 的长; (2) AB : BE.
解:(1) 设 AB=2x,则 BC=3x,CD=4x,
由线段的和差,得 AD=AB+BC+CD=9x.
由 E 为 AD 的中点,得 ED= AD= x.
由线段的和差,得 CE=DE-CD= x-4x= =2.
解得 x=4. ∴ AD=9x=36 (cm).
(2)AB : BE.
解:AB=2x=8 cm,BC=3x