4.6 用尺规作线段与角（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（沪科版）

4．6　用尺规作线段与角 1．了解尺规作图的意义； 2．会画一条线段，会画一个角等于已知角．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，自从它在古希腊被提出后，有许多美妙的问题出现，比较著名的就是高斯解决正多边形的尺规作图问题，这个故事被传为美谈(下图为纪念高斯的邮票)． 但是有几个问题困扰着几千年来无数有智慧的人，例如用尺规三等分任意角，通过今天的学习，你也可以来尝试一下解决这些问题． 二、合作探究 探究点一：尺规作图的概念 下列尺规作图的语句正确的是(　　) A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C C．延长线段AB到点C，使BC＝AB D．延长线段AB到点C，使AC＝BC 解析：射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，A错误；直线是无限延伸的，不用延长，B错误；延长线段AB到点C，不可能使得AC＝BC，D错误，故选C. 方法总结：解题的关键在于对相关概念的理解． 探究点二：作一条线段等于已知线段 尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB： 解析：利用作线段的方法求解即可． 解：如图所示． 方法总结：本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图． 已知，如图，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c. 解析：根据三条线a，b，c，分别在射线上截取得出AB即可． 解：如图所示，AB即为所求． 方法总结：此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系． 探究点三：作一个角等于已知角 【类型一】 作一个角等于已知角 尺规作图(不要求写出作法，但要保留作图痕迹)． 已知：∠α，求作：∠MON＝∠α； 解析：利用作一个角等于已知角的作法得出即可． 解：如图所示． 方法总结：此题主要考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角的方法是解题关键． 【类型二】 根据和差关系作角 已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角． 解析：以OB为一边作∠BOC＝∠α，则∠AOC就是所求． 解：如图所示，∠AOC就是所求的角． 方法总结：本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用． 三、板书设计 1．尺规作图的概念 2．作一条线段等于已知线段 3．作一个角等于已知角 本课时的教学主要以学生的动手操作为主，首先以故事引入，激发了学生的探究兴趣和学习热情，然后用多媒体软件展示尺规作图的步骤，使得学生能够深入理解和掌握尺规作图的方法，本课时的教学充分体现了以学生为主体的课堂教学理念． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.6 用尺规作线段和角 一、教学目标 (一)知识目标 1.会用尺规作一条线段等于已知线段. 2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用. (二)能力目标 会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它在尺规作图中的简单应用. (三)情感目标 通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯. 二、教学重难点 （一）教学重点 会用尺规作一条线段等于已知线段. （二）教学难点 学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形. 三、教学过程 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案 想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？ [来源:学#科#网] 我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图. Ⅱ．讲授新课 ［师］用尺规作图具有以下四个步骤： (1)已知，即：已知的条件是什么. (2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件. (3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来. (4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程. 在今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.下面我们共同用尺规作一条线段等于已知线段(教师一边叙述，一边书写、画；学生只画图). 已知，线段AB. [来源:学科网] 图2－52 求作：线段A′B′,使A′B′=AB. 作法：(1)作射线A′C′. (2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′. A′B′就是所求的线段. 图2－53[来源:学。科。网] ［师］同学们画得很好,但要注意圆规的用法.接下来大家口述表达一下作法. 作法[来源:学#科#网Z#X#X#K] 示范 (1)作射线A′C′ (2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所作的线段. ［师］好，下面我们来做一做，以熟悉用尺规作一条线段等于已知线段. 如图2－54，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD. 图2－54