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小结与复习
第五章 一元一次方程
优翼数学教学课件(BS七上)
优翼
一、认识一元一次方程
在一个方程中,只含有___________,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是____,这样的方程叫做一元一次方程.
一个未知数
1
1. 一元一次方程的概念
2. 方程的解的概念
的未知数的值,叫做方程的解.
使方程左、右两边的值相等
要点梳理
3. 等式的基本性质
同一个代数式
等式
同一个数
等式
二、求解一元一次方程
1. 移项的概念
移项就是把方程中的某一项__________后,从方程的一边移到另一边.移项是解方程中常用的一种变形,它的理论依据是__________________.
改变符号
等式的基本性质
(2) 乘数与括号内多项式相乘时,乘数应乘括号内的每一项,不要漏乘.
2. 去括号注意事项
(1) 如果括号外的因数是负数时,去括号后,原括号内各项的符号要改变;
3. 去分母的方法
去分母时,方程两边同时乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号,
4. 解一元一次方程的步骤
步骤:_________、__________、_______、___________、______________.
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
三、一元一次方程的应用
1. 图形变化问题
2. 打折销售问题
3. 调配问题
4. 行程问题
5. 用一元一次方程解决实际问题的步骤
考点一 一元一次方程
例1
D
√
√
√
考点讲练
一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的次数是 1 的整式方程.
它有三个特点:
第一:方程的两边都是整式;
第二:只含一个未知数;
第三:含未知数的项的次数都是1次.
[归纳总结]
针对训练
B
例2
考点二 解一元一次方程
一元一次方程的解法,主要依据等式的基本性质,将方程进行变形,最后化为x=a的形式,得到方程的解.
[归纳总结]
解一元一次方程的一般步骤是(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1,
对其步骤不要死搬硬套,要根据各题特点采用适当的步骤.
另外,去分母时,常数项也要乘各分母的最小公倍数;分数线具有除号和括号的双重作用.
针对训练
D
x=-2
2
考点三 根据方程的解构造一元一次方程
例3
若 x=4 是关于 x 的方程 5x-3m=2 的解,则 m的值是 ( )
A.-6 B.1 C.6 D.3
C
解析:由于 x=4 是方程 5x-3m=2 的解,将其代入方程,可化为关于 m 的一元一次方程,从而求出 m.
如果一个数是方程的解,那么将这个数代入原方程,方程的左右两边应相等.利用方程的解的意义解题是常用的方法.
[归纳总结]
考点四 一元一次方程的应用
例4 某工程队承包了一段全长 1957 米的隧道工程,甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进,已知甲组比乙组每天多掘进 0.5 米,经过 6 天施工,甲、乙两组共掘进 57 米.
(1) 甲、乙两班组平均每天各掘进多少米?
解析:相等关系:甲组掘进长度+乙组掘进长度= 57 米.
(2) 为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天比原来多掘进 0.3 米,乙组平均每天比原来多掘进 0.2 米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?
解析:求出改进施工技术前和改进技术后甲组需要的天数,再求差即可.
6. 小明从家里骑自行车到学校,每小时骑 15 千米,可
早到 10 分钟;每小时骑 12 千米,就会迟到 5 分钟,
则他家到学校的路程是多少千米?
解:设他家到学校的路程是 x 千米,
依题意得
解得 x = 15.
答:他家到学校的路程是 15 千米.
针对训练
一
元
一
次
方
程
概念
方程的解
性质1
一元一次方程
等式的基本性质
性质2
应用类型
图形变化问题
打折销售问题
调配问题
行程问题
解法步骤
课堂小结
见教材章末练习
课后作业
性质1:等式两边同时加上(或减去)______________,所得结果仍是_________.用字母表示:若a=b