第5章 回顾与思考(五) 一元一次方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

回顾与思考(五)　一元一次方程 数学 七年级上册 北师版 练闯考 B －3x＋3＝0(答案不唯一) －1 2 B －4 等式的基本性质2 2x 等式的基本性质1 D －3 －4 A 46或17 3 知识点1：一元一次方程及方程的解的概念 1．若关于x的一元一次方程3xa－2＋b＝5的解为x＝1，则a＋b的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 2．请写出一个未知数的系数为－3，且方程的解是1的一元一次方程：______________________________． 3．若关于x的方程4(x＋1)－3(k－1)＝2的解是x＝k－1，则k的值为________． 知识点2：等式的基本性质 4．下列根据等式的基本性质变形正确的是( ) A．由－ eq \f(1,3) x＝ eq \f(2,3) y，得x＝2y B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4 C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5 5．完成下列填空，使所得结果仍是等式，并在后面的括号里填上变形的依据： (1)如果－2x＝8，那么x＝________(______________________)； (2)如果3x＝10－2x，那么3x＋_________＝10(____________________). 知识点3：解一元一次方程 6．下列解方程的过程正确的是( ) A．2x＝1系数化为1，得x＝2 B．3x－2＝2x－3移项，得3x－2x＝－3－2 C．x－(3－2x)＝2x去括号，得x－3－2x＝2x D． eq \f(x,4) － eq \f(x－3,12) ＝1去分母，得3x－(x－3)＝12 7．若代数式2(x－3)与9－x的值互为相反数，则x的值为________． 8．定义一种新运算“*”为：x*y＝x＋y－xy，例如：2*(－3)＝2＋(－3)－2×(－3)＝5，则当[(－x)*(－2)]*2＝2x时x＝________． 9．解下列方程： (1)2(x－3)－5(x＋4)＝4； (2) eq \f(3x－1,4) ＋1＝ eq \f(2x＋1,3) ； 解：去括号，得2x－6－5x－20＝4，移项，得2x－5x＝4＋6＋20，合并同类项，得－3x＝30，方程两边同除以－3，得x＝－10 解：去分母，得3(3x－1)＋12＝4(2x＋1)，去括号，得9x－3＋12＝8x＋4，移项，得9x－8x＝4＋3－12，合并同类项，得x＝－5 (3)x－ eq \f(x－1,3) ＝7－ eq \f(x＋3,5) . 解：去分母，得15x－5(x－1)＝105－3(x＋3)，去括号，得15x－5x＋5＝105－3x－9，移项，得15x－5x＋3x＝105－9－5，合并同类项，得13x＝91，方程两边同除以13，得x＝7 知识点4：一元一次方程的实际应用 10．(南充中考)端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为( ) A．10x＋5(x－1)＝70 B．10x＋5(x＋1)＝70 C．10(x－1)＋5x＝70 D．10(x＋1)＋5x＝70 11．(内江中考改)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则根据题意可列出的方程是______________________． x－5＝ eq \f(1,2) x＋5 12．某车间计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个就可以在预定时间完成任务．实际加工2 h后提高了加工速度，每小时多加工了2个，结果提前1 h完成任务． (1)该产品一共有多少个？ (2)若该产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，则该批产品的总成本为多少元？ 解：(1)设该产品一共有x个，依题意，得 eq \f(x－10×2,10) － eq \f(x－10×2,10＋2) ＝1，解得x＝80，所以该产品一共有80个 (2)设该批产品的成本为a元/个，依题意，得a(1＋40%)·80%＝a＋15，解得a＝125，所以该批产品的总成本为125×80＝10 000(元) 13．(分类讨论思想)按如图所示的程序，若输入正整数x时输出的结果是133，则满足条件的x的值是________________． 14．(数学文化)在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图①，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2 788.如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是________． 15．(阅读理解)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0. eq \o(7,\s\up6(·)) 化为分数形式． 解：由于0. eq \o(7,\s\up6(·)) ＝0.777…，设x＝0.777…①，则10x＝7.777…②. 由②－①，得9x＝7，解得x＝ eq \f(7,9) ，于是得0. eq \o(7,\s\up6(·)) ＝ eq \f(7,9) . 同理可得0. eq \o(3,\s\up6(·)) ＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) ，1. eq \o(4,\s\up6(·)) ＝1＋0. eq \o(4,\s\up6(·)) ＝1＋ eq \f(4,9) ＝ eq \f(13,9) . 根据以上阅读，回答下列问题(以下计算结果均用最简分数表示)： 【基础训练】(1)0. eq \o(5,\s\up6(·)) ＝__________，5. eq \o(8,\s\up6(·)) ＝__________； (2)将0. eq \o(2,\s\up6(·)) eq \o(3,\s\up6(·)) 化为分数形式，并写出推导过程； 解：(2)设x＝0.232 323…①，则100x＝23.232 3…②.由②－①，得99x＝23，解得x＝ eq \f(23,99) ，所以0. eq \o(2,\s\up6(·)) eq \o(3,\s\up6(·)) ＝ eq \f(23,99) eq \f(5,9) eq \f(53,9) eq \f(26,7) 【能力提升】(3)0. eq \o(3,\s\up6(·)) 1 eq \o(5,\s\up6(·)) ＝__________，2.0 eq \o(1,\s\up6(·)) eq \o(8,\s\up6(·)) ＝__________(注：0. eq \o(3,\s\up6(·)) 1 eq \o(5,\s\up6(·)) ＝0.315 315…，2.0 eq \o(1,\s\up6(·)) eq \o(8,\s\up6(·)) ＝2.018 18…)； 【探索发现】(4)①试比较0. eq \o(9,\s\up6(·)) 与1的大小：0. eq \o(9,\s\up6(·)) ______1(填“＞”“＜”或“＝”)； ②若已知0. eq \o(2,\s\up6(·)) 85 71 eq \o(4,\s\up6(·)) ＝ eq \f(2,7) ，则3. eq \o(7,\s\up6(·)) 14 28 eq \o(5,\s\up6(·)) ＝__________(注：0. eq \o(2,\s\up6(·)) 85 71 eq \o(4,\s\up6(·)) ＝0.285 714 285 714…). eq \f(35,111) eq \f(111,55) ＝ $$