专题10 坐标法5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)

专题10 坐标法5种常见考法归类 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)数轴上两点间的距离公式 如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为x1，记作A(x1))，且B(x2)，则向量的坐标为x2－x1，数轴上两点之间的距离公式|AB|＝||＝|x2－x1|．如果M(x)是线段AB的中点，则＝．数轴上的中点坐标公式x＝． 注：给定了原点、单位长度和正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的． (2)平面直角坐标系内两点之间的距离公式 A(x1，y1)，B(x2，y2)，＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝||＝，若M(x，y)是线段AB的中点，则＝，则直角坐标系内的中点坐标公式x＝，y＝． 2．坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题的方法称为坐标法． 3．数轴上的点与实数间的关系 数轴上的点与实数之间是一一对应的关系，所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置，显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标. 4.数轴上的基本公式应用思路与方法 (1)已知向量，，中的两个的坐标，求另外一个的坐标时，使用＝＋求解． (2)已知向量的起点和终点的坐标，求向量坐标，使用＝xB－xA求解． (3)已知数轴上两点间的距离时，使用d(A，B)＝|AB|＝|xB－xA|求解． 5.判断三角形形状的方法 (1)采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向． (2)利用两点间的距离公式，分别计算△ABC三边的长度，根据三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理． 6.利用坐标法解平面几何问题常见的步骤 (1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上； (2)用坐标表示有关的量； (3)将几何关系转化为坐标运算； (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系． 7．坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离．反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标． 8．平面几何中与线段长有关的定理和重要结论，可以用坐标法来证明．用坐标法解题时，由于平面图形的几何性质是不依赖于平面直角坐标系的建立而改变的，但不同的平面直角坐标系会使计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 数轴上的点与实数间的关系 考点二 数轴上两点间的距离 考点三 中点坐标公式的应用 考点四 两点间距离公式的应用 考点五 坐标法的应用 考点一 数轴上的点与实数间的关系 1．（2023秋·全国·高二专题练习）已知A，B都是数轴上的点，，，则向量的坐标为 A．4 B．-4 C． D．2 2．（2023·全国·高一随堂练习）已知数轴上，，且，求x的值. 3．（2023·全国·高一专题练习）已知A，B，C三点在数轴上，且点B的坐标为3，，，则点C的坐标为 ． 考点二 数轴上两点间的距离 4．（2023·全国·高二随堂练习）已知数轴上，求这两点之间的距离以及它们的中点坐标． 5．（2023·全国·高二随堂练习）已知数轴上的点P到的距离是它到的距离的2倍，求点P的坐标． 6．（2023秋·全国·高二专题练习）已知数轴上两点A，B的坐标分别是-4，-1，则（    ） A．-3 B．3 C．6 D．-6 7．（2023秋·西藏昌都·高一校考期中）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴､y轴的距离分别为6､4，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高一专题练习）已知数轴上两点A，B的坐标分别为，，根据下列条件，分别求点A的坐标． （1），的坐标为-3； （2），． 9．（2023·全国·高二专题练习）已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是-4，-2，c，d． （1）若，求c的值； （2）若，求d的值； （3）若，求证：． 考点三 中点坐标公式的应用 10．（2023秋·全国·高二专题练习）已知，，则线段AB的中点坐标为(    ) A． B． C． D． 11．（2023·全国·高二专题练习）已知点，则线段AB的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·高二专题练习）已知点（0，2）是点（－2，b）与点（2，4）的对称中心，则b= . 13．（2023·全国·高二专题练习）已知三边AB，BC，CA的中点分别为，，，则顶点A的坐标为 ． 14．（2023·高一课时练习）若，是平行四边形的两个顶点，与交于点，则C，D的坐标分别为 . 考点四 两点间距离公式的应用