专题03 三角函数2 三角函数图象（3大重难点详细讲解）-备战2024高考数学重难点及压轴题突破 (1)

第02讲 三角函数图象 难点1：三角函数的性质 【例题】（2023.山东泰安·统考模拟预测）（多选）已知函数 ，则下列选项正确的有 A. 存在 使 为偶函数 B. 若 且 有 ，则 的图象关于 对称 C. 当 时，若 在 上存在最大值，则实数 的取值范围是 D. 当 时， 在 上单调递减，则实数 的取值范围是 【难点】在有些题目中，含有未知的参数。 【难点突破攻略】 （1）将这个未知的参数当做一个常数，利用公式化简成最简三角函数，一般常用辅助角公式，需要注意的是，利用辅助角公式时需要用参数表示角度的正余弦值； （2）通过题目所给的条件，构建方程和不等式，解出参数； （3）通过解出的参数，结合函数性质，进而得出结论。 【答案】BD 【解析】由题意， 在中， (其中 ) ， 对于选项A， 若 为偶函数，则 ， ∴ ，解得 ， ∵ ， 故 不正确； 对于选项 ， 当 时 ， ∵ 有 ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∵ ， ∴ 的图象关于 对称， 故B正确； 对于选项C， 当 时， ， 当 时， ， ∵ 在 上有最大值， ∴ ，解得： ， ∴，解得 ， 故C不正确； 对于选项D，当 时， ， ∵ 在 上单调递减， ∴ ，解得 ， 当 时, , 则 ， 得 ，则 ， ∵ ， ∴当 时， 符合题意， 故D正确； 故选: BD. 【变式训练1】（2021·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知 ，则 A. 的图像关于直线 对称 B. 在 上递增 C. 的值域是 D. 若方程 在 上的所有实根按从小到大的顺序分别记为 ，则 【变式训练2】（2023.辽宁沈阳·东北育才双语学校校考一模）（多选）已知函数 ，则 A. 函数 在 上单调递增 B. C. 函数 的最小正周期为 D. 对 难点2：三角函数的零点问题 【例题】（2021·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）已知函数 满足 ，且 在 上有最小值，无最大值. 则下列说法正确的是 A. B. 若 ，则 C. 的最小正周期为 3 D. 在 上的零点个数最少为 202 个 【难点】在考试中，我们常常会遇到三角函数求零点问题，由于三角函数具有周期性，故零点往往比较多，如何根据周期性找出所有零点是解决此类题的关键。 【难点突破攻略】三角函数零点问题的处理思路： （1）将三角函数化至最简形式，并根据三角函数求出其周期； （2）根据三角函数的周期分析所给区间内有多少个周期； （3）根据每个周期可能有的零点数来求解所给区间内的总零点数。 【答案】 【解析】由题意， 在中， 由 ，且 在 上有最小值，无最大值， 在一个波谷的位置且有对称性，即 ， 的最小正周期为 ， 故A、C正确，B错误； 在上共有 101 个周期， 若每个周期有两个零点时，共有 202 个零点，此时区间端点不为零点； 若每个周期有三个零点时，共有 203 个零点，此时区间端点为零点； 上零点个数最少为 201 个，即每个周期有三个零点时，去掉区间的两个端点， 故D错误. 故选：AC. 【变式训练1】（2022·宁夏银川·统考一模）设函数 ，已知 在 上单调递增，则 在 上的零点最多有 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【变式训练2】（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）（多选）已知函数 ，则下列说法正确的是 A. 是以 为周期的函数 B. 直线 是曲线 的对称轴 C. 函数 的最大值为 ，最小值为 D. 若函数 在区间 上恰有 2023 个零点，则 难点3：函数的变换 【例题】（2022·湖北襄阳·襄阳五中校考模拟预测）已知函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象，若 为 的一条对称轴，则 . 【难点】三角型函数的变换问题是考试时的重难点，把握住做题方法可以更快地解题。 【难点突破攻略】三角型函数的图像变换问题的注意事项： （1）需要将题目所给的三角函数，灵活运用各种三角函数公式，将函数化至最简形式； （2）需要注意等的取值范围，不能与题目要求与三角函数的性质相违背； （3）化简后需要对新函数的性质进行分析，进而得出所求的值。 【答案】 【解析】设 ，则 ， ，则， ∴即， ∴， ， 是的一条对称轴， ∴ ，即. 故答案为：. 【变式训练1】（2023.天津河西.天津市第四中学校考模拟预测）已知函数 的最小正周期为 ，其图象关于直线 对称. 给出下面四个结论: (1)将 的图象向右平 移 个