三角函数的图像和性质-高一上学期必修第一册同步导学案

三角函数的图像和性质 【考纲解读】 1、 理解并掌握正弦三角函数，余弦三角函数和正切三角函数的图像，能够熟练地运用“五点作图法”作出正弦三角函数和余弦三角函数的大致图像； 2、 了解正弦型三角函数和余弦型三角函数的图像，理解函数y=Asin（ x+）(或函数y=Acos（ x+ ）)解析式中A， ， 的物理意义，能够熟练地运用“五点作图法”作出正弦型三角函数和余弦型三角函数的大致图像； 3、 了解函数奇偶性，周期函数和最小正周期的定义，能够根据函数y=Asin（ x+ ）(或函数y=Acos（ x+ ）)解析式求出正弦型三角函数（或余弦型三角函数）的最小正周期； 4、 理解并掌握正弦三角函数，余弦三角函数和正切三角函数的性质，能够运用正弦三角函数，余弦三角函数和正切三角函数的性质解答相关的数学问题； 5、 了解正弦型三角函数与正弦三角函数（或余弦型三角函数与余弦三角函数）之间的关系，掌握处理正弦型三角函数（或余弦型三角函数）的基本方法。 【知识精讲】 一、基本三角函数的图像： 1、正弦三角函数y=sinx的图像： （1）正弦三角函数作图的基本方法是：“五点作图法”； （2）“五点作图法”在作正弦三角函数图像的一个周期（即（0，2 ））上的五点是：①（0，0）；② （ ，1）；③ （ ，0）；④ （ ，-1）；⑤（2 ，0）。 2、余弦三角函数y=cosx的图像： （1）余弦三角函数作图的基本方法是：“五点作图法”； （2）“五点作图法”在作余弦三角函数图像的一个周期（即（0，2 ））上的五点是：①（0，1）；② （ ，0）；③ （ ，-1）；④ （ ，0）；⑤（2 ，1）。 3、正切三角函数y=tanx的图像： （1）正切三角函数作图的基本方法是：仍可采用“五点作图法”； （2）“五点作图法”在作正切三角函数图像的一个周期（即（- ， ））上的五点是：①（- ，- ）；② （- ，-1）；③ （0，0）；④ （ ，1）；⑤（ ， ）。 二、正弦型三角函数与余弦型三角函数的图像： 1、正弦型三角函数y= Asin( x+ )的图像： （1）正弦型三角函数y= Asin( x+ )作图的基本方法有：①“五点作图法”；② “图像变换法”； （2）“五点作图法”在作正弦型三角函数y= Asin( x+ )图像的一个周期上的五点是：①（- ，0）；② （ ，A）；③（ ，0）； ④（ ，-A）； ⑤（ ，0）； （3）正弦型三角函数图像变换作图是：以正弦三角函数y=sinx的图像为基础，再通过图像平移和图像伸缩的基本变换来完成，其基本方法是：①运用“五点作图法”作出正弦三角函数y=sinx在（0，2 ）上的图像；②把①中的图像沿x轴向左（或右）平移 个单位长度； ③把②中的图像沿x轴伸长（或压缩） 倍；④ 把③中的图像沿y轴伸长（或压缩）A倍。 2、余弦型函数y= Acos( x+ )的图像： （1）余弦型三角函数y= Acos( x+ )作图的基本方法有：①“五点作图法”；② “图像变换法”； （2）“五点作图法”在作余弦型三角函数y= Acos( x+ )图像的一个周期上的五点是：①（- ，A）；② （ ，0）；③（ ，-A）； ④（ ，0）； ⑤（ ，A）； （3）余弦型三角函数图像变换作图是：以余弦三角函数y=cosx的图像为基础，再通过图像平移和图像伸缩的基本变换来完成，其基本方法是：①运用“五点作图法”作出余弦三角函数y=cosx在（0，2 ）上的图像；②把①中的图像沿x轴向左（或右）平移 个单位长度； ③把②中的图像沿x轴伸长（或压缩） 倍；④ 把③中的图像沿y轴伸长（或压缩）A倍。 三、基本三角函数的性质： 三角函数 正弦三角函数y=sinx 余弦三角函数y=cosx 正切三角函数y=tanx 定义域 R R x k + ，k Z 值 域 [-1，1] [-1，1] R 周期性 2 为最小正周期 2 为最小正周期 为最小正周期 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在[2k - ，2k + ] 在[2k ，2k + ]上 在[k - ，k + ] 上单调递增，在[2k 单调递减，在[2k +