同角三角函数的基本关系与诱导公式-高一上学期必修第一册同步导学案
同角三角函数基本关系与诱导公式
【考纲解读】
1、掌握同角三角函数的基本关系式，能够运用同角三角函数的基本关系式解答相关的数学问题；
2、掌握三角函数的诱导公式，能够运用三角函数诱导公式求任意角三角函数的值。
【知识精讲】
一、同角三角函数的基本关系式：
1平方关系：
+
=1（
R）；
2商除关系：tan=
（
k
+
，kZ）。
二、诱导公式：
1、任意角
的正弦，余弦，正切在各个象限的符号：
（1）任意角的正弦三角函数在第一，第二象限为正，第三，第四象限为负；
（2）任意角的余弦三角函数在第一，第四象限为正，第二，第三象限为负；
（3）任意角的正切三角函数在第一，第三象限为正，第二，第四象限为负。
2、正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的实际含义：
（1）“奇变偶不变”中的“奇”，是指
中，n为奇数，“变”，是指诱导后三角函数的名称要改变；“偶”，是指中，n为偶数，“不变”，是指诱导后三角函数的名称不改变；
（2）“符号看象限”，是指三角函数诱导后所得三角函数的符号由诱导前原三角函数所在的象限的符号来确定。
【探导考点】
考点1同角三角函数的基本关系式及运用：热点①已知某一三角函数的值和角所在的象限，求该角其余三角函数的值；热点②已知某一三角函数的值，求该角其余三角函数的值；热点③ 运用同角三角函数的基本关系式，化简三角函数式；
考点2三角函数诱导公式及运用：热点①运用三角函数诱导公式，求三角函数式的值；热点②运用三角函数诱导公式，化简三角函数式；
考点3同角三角函数的基本关系式与诱导公式的综合应用：热点①已知角的取值范围，运用同角三角函数基本关系式和诱导公式，求三角函数式的值；热点②已知角的取值范围和某一三角函数式的值，求给定三角函数式的值；热点③ 已知某一三角函数的值，运用同角三角函数的基本关系式和诱导公式，求给定三角函数式的值。
【典例解析】
1、已知sinA+cosA=-
，A为第四象限角，则tanA等于（ ）
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A 
B 
C - D -
2、已知sin.cos=
，
＜＜
，则cos-sin的值为（ ）
A -
B C -
D
3、已知sin=
，则sin
-cos的值为（ ）
A - 
B -
C D
A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形
5、已知sin=
，并且是第二象限的角。求下列三角函数的值：
（1）cos； （2）tan。
6、已知cos=-
。求下列三角函数的值：
（1）sin； （2）tan。
7、已知tan=3，则①
= ；②sin
-3sincos+1= ；
8、化简（1+tan）（1-sin
）= ；
9、化简
，其中是第二象限的角。
10、已知tan为非零实数，用tan表示sin，cos；
11、求证：
；
12、求证：
=
。
『思考问题1』
（1）【典例1】是同角三角函数的基本关系式及应用的问题，解答这类问题需要理解和掌握同角三角函数常用的基本关系式；
（2）【典例1】中的5，6的关系是：①联系：是已知某角某三角函数的值，求该角其他三角函数的值；②区别：5中角所在的象限是确定的，6中角所在的象限是不确定的；
（3）在解答【典例1】中的6时，应该注意的问题是由已知三角函数的值，确定角可能所在的象限，再分别求解；
（4）【典例1】中的8，9是三角函数的化简问题，解答这类问题的基本方法是：运用同角三角函数的基本关系式进行变换使三角函数式成为简单的式子；
（5）【典例1】中的12，13是三角函数恒等式的证明问题，解答这类问题的基本方法是：①从恒等式的一边入手，通过变换证明与另一边相等；②对恒等式的两边同时进行变换，证明
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它们等于同一式子。
〔练习1〕按要求解答下列各题：
1、已知sin=，并且是第一象限的角，求下列三角函数的值：
（1）cos； （2）tan。
2、已知cos=-，且为第三象限的角，
求下列三角函数的值：①sin， ②tan；
3、已知cos=。
求下列三角函数的值：①sin， ②tan；
4、已知tan=-
。
求下列三角函数的值：①sin， ②cos；
5、已知tan=2，求
的值；
6、化简下列三角函数式：
①
； ②costan； ③化简
；
④
； ⑤（1+
；
7证明下列三角函数恒等式：
①
； ②
；
③
； ④
；
⑤
；
⑥若sin.cos＜0,sin.tan＜0，求证：
=
2tan
。
8、已知x=
cos
，y=sin，x≠0,求证：
①
； ②
。
1、与sin
相等的是（ ）
A sin
B -cos C cos D -sin
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