第2章 直线和圆的方程 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（教师用书）

[时间：120分钟，满分：150分]

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是(　　)

A．0°＜α＜45°  B.45°＜α＜90°

C．90°＜α＜135°  D.135°＜α＜180°

解析　∵k＝2＞1，即tan α＞1，∴45°＜α＜90°.

答案　B

2．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则点N的坐标是(　　)

A．(－2，－3)  B.(2,1)

C．(2,3)  D.(－2，－1)

解析　利用排除法．由N在直线x－y＋1＝0上，排除A，B，由kMN＝2，排除D.故选C.

答案　C

3．过点(1,1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　)

A．2  B.4

C．2  D.5

解析　弦心距最大为＝，此时|AB|的最小值为2＝4，故选B.

答案　B

4．设点A为圆C：(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆C的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是(　　)

A．(x－1)2＋y2＝4  B.(x－1)2＋y2＝2

C．y2＝2x  D.y2＝－2x

解析　由题意，知圆心C(1,0)到点P的距离为，所以点P在以(1,0)为圆心，为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，故选B.

答案　B

5．已知直线x－2y＋m＝0(m>0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是，则m＋n等于(　　)

A．0  B.1

C．－1  D.2

解析　由题意，所给两条直线平行，所以n＝－2.

由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝＝，

解得m＝2或m＝－8(舍去)，则m＋n＝0.

答案　A

6．已知圆C经过A(0,0)，B(2,0)，且圆心在第一象限，△ABC为直角三角形，则圆C的方程为(　　)

A．(x－1)2＋(y－1)2＝4

B.2＋2＝2

C．(x－1)2＋(y－1)2＝2

D．(x－1)2＋(y－2)2＝5

解析　因为圆心在弦AB的垂直平分线上，所以可设C(1，m)，又圆心在第一象限，所以∠ACB为直角，所以△ABC为等腰直角三角形，所以|AC|＝＝.因为m>0，所以m＝1，所以圆心坐标为(1,1)，圆的半径为，所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.

答案　C

7．过直线y＝x＋1上的点P作圆C：(x－1)2＋(y－6)2＝2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于直线y＝x＋1对称时，|PC|＝(　　)

A．1  B.2

C．1＋  D.2

解析　圆心C(1,6)不在直线y＝x＋1上．由圆的性质，两条切线l1，l2关于直线CP对称．又由两条切线l1，l2关于直线l：y＝x＋1对称，所以CP⊥l，由点到直线的距离公式可得|PC|＝2.故选B.

答案　B

8．已知定直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k<0)，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝1的一条切线，M是切点，C是圆心，若△QMC面积的最小值为，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离|EF|的最小值为(　　)

A.  B.2

C.  D.

解析　由题意可得直线l的方程为kx－y＋1－2k＝0，圆C的圆心C(1，－2)，半径为1，如图，S△QMC＝|QM|·|CM|＝|QM|，

又|QM|＝，

∴当|CQ|取最小值时，|QM|取最小值，此时CQ⊥l，可得|QM|＝2，

∴当|CQ|＝3，则3＝，

结合k<0，解得k＝－，则直线l的方程为3x＋4y－10＝0，则直线l上的动点E与圆C上动点F的距离|EF|的最小值为－1＝2.故选B.

答案　B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法正确的是(　　)

A．圆M的圆心为(4，－3)

B．圆M被x轴截得的弦长为8

C．圆M的半径为25

D．圆M被y轴截得的弦长为6

解析　圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则(x－4)2＋(y＋3)2＝25.圆的圆心坐标为(4，－3)，半径为5.显然选项C不正确，A，B，D均正确．故选ABD.

答案　ABD

10．下列说法中，正确的有(　　)

A．直线3x－y－2＝0在y轴上的截距为－2

B．直线x－y＋1＝0的倾斜角为120°

C．直线mx＋y＋3＝0(m∈R)必过定点(0，－3)

D．点(5，－3)到直线y＋2＝0的距离为7

解析　A．直线3x－y－2＝0中，当x＝0时，y＝－2，故A正确；B.直线x－y＋1＝0的斜率k＝，所以倾斜角为60°，故B错误；C.直线mx＋y＋3＝0(m∈R)，当x＝0时，y＝－3，所以直线恒过定点(0，－3)，故C正确；D.点(5，－3)到直线y＋2＝0的距离d＝|－3－(－2)|＝1，故D错误．故选AC.

答案　AC

11．已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝2，圆C2：(x－2)2＋(y－3)2＝2，M，N分别为圆C1，C2上的动点，P为直线l：x－y＋4＝0上的动点，则下列结论正确的是(　　)

A．圆C1与圆C2相切

B．圆心C1，C2到直线l的距离相等

C．|MN|的最小值为2