第2章 阶段测评(二) 直线的方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（教师用书）

阶段测评(二)　直线的方程

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　)

A．－  B.

C．－1  D.1

解析　由已知，得＝tan 45°＝1，故y＝－1.

答案　C

2．直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在(　　)

A．第一象限  B.第二象限

C．第三象限  D.第四象限

解析　联立Error!解得Error!

∴交点(－1,1)在第二象限．

答案　B

3．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)

A．0°≤α<90°  B.90°≤α<180°

C．90°<α<180°  D.0°<α<180°

解析　直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，

又直线l经过第二、四象限，

所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.

答案　C

4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(　　)

A．5  B.4

C．2  D.2

解析　设A(x,0)，B(0，y)，

由中点公式得x＝4，y＝－2，

则由两点间的距离公式得|AB|＝＝＝2.

答案　C

5．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为(　　)

A.，1  B.，－1

C．－，1  D.－，－1

解析　∵直线x－y－＝0的斜率为，∴直线x－y－＝0的倾斜角α满足

tan α＝，得α＝60°，由此可得直线ax＋by－1＝0的倾斜角为2α＝120°，则直线ax＋by－1＝0的斜率为tan 120°＝－.∵直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，∴直线ax＋by－1＝0的方程为y＝－x－1，即－x－y－1＝0，可得a＝－，b＝－1，故选D.

答案　D

6．过直线3x－2y＋3＝0与直线x＋y－4＝0的交点，且与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为(　　)

A．2x＋y－5＝0  B.2x－y＋1＝0

C．x＋2y－7＝0  D.x－2y＋5＝0

解析　由Error!得Error!∴交点坐标为(1,3)．设与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为2x＋y＋C＝0(C≠－1)，把点(1,3)的坐标代入，得2＋3＋C＝0，解得C＝－5，∴所求直线方程为2x＋y－5＝0，故选A.

答案　A

7．已知点A(3，－1)，B(5，－2)，且点P在直线x＋y＝0上，若使|PA|＋|PB|取最小值，则P点坐标是(　　)

A．(1，－1)  B.(－1,1)

C.  D.(－2,2)

解析　点A(3，－1)关于直线x＋y＝0的对称点为A′(1，－3)，直线A′B与直线x＋y＝0的交点即为所求的点，直线A′B的方程为＝，即y＝x－，与x＋y＝0联立解得x＝，y＝－.

答案　C

8．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．直线x－y－4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8

B．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝

C．直线x－2y－4＝0与直线2x＋y＋1＝0相互垂直

D．经过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0

解析　因为直线x－y－4＝0在x，y轴上的截距分别为4，－4，所以直线x－y－4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是×4×4＝8，故A正确．

当x2＝x1或y2＝y1时，式子＝无意义，故B错误．

直线x－2y－4＝0与直线2x＋y＋1＝0的斜率之积为×(－2)＝－1，所以直线x－2y－4＝0与直线2x＋y＋1＝0相互垂直，故C正确．

当直线在两坐标轴上的截距均为0时，所求直线方程为2x－y＝0.当直线在两坐标上的截距均不为0时，设直线方程为＋＝1(a≠0)，将(1,2)代入直线方程＋＝1，解得a＝3，所以所求直线方程为x＋y－3＝0.综上，经过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0或2x－y＝0，故D错误．故选AC.

答案　AC

9．(多选)已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋1＝0，则下列说法正确的是(　　)

A．若l1∥l2，则m＝－1或m＝3

B．若l1∥l2，则m＝－1

C．若l1⊥l2，则m＝－

D．若l1⊥l2，则m＝

解析　当m＝0时，l1与l2不平行，所以由l1∥l2，得＝≠，解得m＝－1或m＝3，故选项A正确，选项B错误．当m＝0时，l1与l2不垂直，所以由l1⊥l2，得－·＝－1，解得m＝，故选项D正确，选项C错误．故选AD.

答案　AD

10．(多选)已知直线l经过点(3,5)，且点A(－2,3)，B(4，－1)到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为(　　)

A．2x＋3y－21＝0  B.2x－y－1＝0

C．x＋2y＋2＝0  D.2x－3y＋6＝0

解析　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，此时点A到直线l的距离为5，点B到直线l的距离为1，显然不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－5＝k(x－3)，即kx－y＋5－3k＝0，由已知得＝，解得k＝2或k＝－.当k＝2时，直线l的方程为2x－y－1＝0；当k＝－时，直线l的方程为2x＋3y－21＝0.所以直线l的方程为2x－y－1＝0或2x＋3y－21＝0.故选AB.

答案　AB