第7章 2.1 古典概型-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

§2　古典概型 §2.1　古典概型 学业标准 素养目标 1．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型．(难点) 2．会求古典概型中事件的概率．(重点) 1．通过学习古典概型等概念，培养数学抽象等核心素养． 2．通过计算古典概型的概率，提升逻辑推理、数学运算等核心素养． [教材梳理] 导学　古典概型 　“在区间[0，10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？ [提示]　不属于．因为在区间[0，10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型． 　若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型吗？ [提示]　不一定符合．还必须满足每个基本事件出现的可能性相等才符合古典概型． ◎结论形成 1．随机事件的概率 对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)__(0≤P(A)≤1)__来表示该事件发生的__可能性__的大小，这个数就称为随机事件A的概率．概率度量了随机事件发生的__可能性的大小__，是对随机事件统计规律性的__数量__刻画． 2．古典概型 (1)古典概型的定义：若试验E具有如下特征： ①有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数__有限__，即样本空间Ω为__有限样本空间__； ②等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性__相等__． 则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型． (2)古典概型的概率计算公式：如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为 P(A)＝____＝____． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“种下一粒花生，观察它是否发芽”的试验是古典概型.(　　) (2)“向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合”的试验是古典概型．(　　) (3)“从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率”是古典概型．(　　) (4)“在区间(0，5)内任取一点，求此点小于2的概率”是古典概型．(　　) 解析　对于(1)，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性，故不正确；对于(2)，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性，故不正确；对于(3)，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于(4)，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故不正确． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有(　　) A．3种　 B．4种　 C．6种　 D．12种 解析　(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)共6种． 答案　C 3．某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析　选学的所有可能情况是：{音乐，美术}，{音乐，体育}，{美术，体育}，所以共有3个． 答案　B 4．(2022·全国甲卷)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　无放回随机抽取2张方法有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，其中数字之积为4的倍数的是14，24，26，34，45，46共6种，P＝＝，故选C. 答案　C 题型一　古典概型的判断 　求出下列各试验的样本空间Ω，并指出其样本点的总数． (1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验； (2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1，2，3，4，5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验． [解析]　(1)从三个字母中任取两个字母的样本空间为Ω＝{ab，ac，bc}，样本点的总数为3. (2)从袋中取两个球的样本空间为： Ω＝{球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5}，样本点的总数为10. ◆规律方法 1．求试验的样本空间的基本方法是列举法． 样本点具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件；②两个样本点不可能同时发生． 2．当样本点的个数较多时还可应用列表或树形图求解． [触类旁通] 1．做投掷2枚均匀骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．写出： (1)试验的样本空间Ω； (2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点； (3)事件“出现点数相等”包含的样本点； (4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点． 解析　(1)Ω＝{(1，