第7章 1.3,1.4 随机事件～随机事件的运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

§1.3　随机事件 §1.4　随机事件的运算 学业标准 素养目标 1．理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念以及它们与样本点的关系． 2．了解随机事件的交、并的含义，能结合实例进行随机事件的交、并运算．(重难点) 3．理解互斥事件和对立事件的概念及关系．(难点) 1．通过学习互斥、对立事件等概念，培养数学抽象等核心素养． 2．通过判断事件的类型和关系，提升逻辑推理等核心素养． [教材梳理] 导学1　随机事件 　在试验E“在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出2个检验的结果”中，子集A＝{一个正品，一个次品}中的一个样本点是否会发生？ [提示]　可能发生，也可能不发生． 　事件的分类是确定的吗？ [提示]　事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化． ◎结论形成 三种事件的概念 随机 事件 把试验E的样本空间Ω的__子集__称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示．在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必__出现一个__；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件__必然发生__ 必然 事件 样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含__所有__的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都__必然发生__，因此称Ω为必然事件 不可能 事件 空集∅也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都__不会发生__，故称∅为不可能事件 导学2　随机事件的运算 　抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件C＝{掷出的点数为偶数}，事件D＝{掷出的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？ [提示]　事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点数为2.事件C，D至少有一个发生，掷出的点数可以是1，2，4，6. ◎结论形成 事件的运算　 定义 图形表示 符号表示 交事件 由事件A与事件B__都发生__所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件) __A∩B__ (或__AB__) 并事件 由事件A与事件B__至少有一个__发生所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件) __A∪B__或 (__A＋B__) 导学3　互斥事件与对立事件 　一枚骰子掷一次，事件E＝{掷出的点数为3}，事件F＝{掷出的点数大于3}，事件G＝{掷出的点数小于4}，则事件E与F能够同时发生吗？事件G与F能够同时发生吗？事件G与F可能都不发生吗？ [提示]　事件E与F不能同时发生，事件G与F不能同时发生，但二者必有一个发生． ◎结论形成 事件的运算　 定义 图形表示 符号表示 互斥事件 __不能同时发生__的两个事件A与B(A∩B＝∅)称为互斥事件．它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件 A∩B ＝__∅__ 对立事件 若A与B互斥(A∩B＝∅)，且A∪B＝Ω，则称事件A与B互为对立事件，事件A的对立事件记作 A∩B＝__∅__且A∪B＝__Ω__ [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)互斥事件一定对立．(　　) (2)对立事件一定互斥．(　　) (3)互斥事件不一定对立．(　　) (4)必然事件的对立事件是不可能事件．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数． 在上述各对事件中，是对立事件的是(　　) A．①　　　　　　　 B．②④ C．③ D．①③ 解析　从1，2，…，9中任取两数，包括一奇一偶、两奇、两偶，共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立事件． 答案　C 3．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　) A．A⊆B B．A＝B C．A＋B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 解析　设A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1，2，3}， ∴A＋B表示向上的点数为1或2或3. 答案　C 4．从100个同类产品中(其中2个次品)任取3个． ①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品． 其中必然事件是____________，不可能事件是____________，随机事件是____________． 解析　从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是“三个全是正品”“二个正品一个次品”“一个正品二个次品”． 答案