第7章 1.1,1.2 随机现象～样本空间-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

§1　随机现象与随机事件 §1.1　随机现象 §1.2　样本空间 学业标准 素养目标 1．结合具体实例，理解随机现象、样本空间、样本点等相关概念．(难点) 2．在实际问题中，能正确求出试验的样本空间．(重点) 1．通过学习随机现象、样本空间等概念，培养数学抽象等核心素养． 2．通过确定样本空间，提升数学建模等核心素养． [教材梳理] 导学1　随机现象 　随机现象是否为一种杂乱无章的现象？ [提示]　不是．是有一定规律可循的． 　自然界和人类社会里存在着确定性现象和随机现象，下列几个现象是确定性现象吗？为什么？ (1)把一石块抛向空中，它会掉到地面上来； (2)我们生活的地球，每天都在绕太阳转动； (3)一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡． [提示]　都是确定性现象．因为这些现象是在一定条件下必然要出现的． ◎结论形成 1．确定性现象：在一定条件下__必然出现__的现象，称为确定性现象． 2．随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现__不同__的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果的现象，称为随机现象． 3．随机现象的两个特点 (1)结果至少有__2__种； (2)事先并不知道会出现__哪一种结果__． 导学2　样本空间 　观察随机现象时，所有可能出现的结果可以构成一个集合吗？若能构成集合，该集合中的元素是什么？ [提示]　可以构成一个集合，该集合中的元素为每种可能出现的结果． 　观察随机现象或进行试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限的吗？ [提示]　不一定，也可能是无限的． ◎结论形成 1．试验与试验结果：在概率与统计中，把观察__随机现象__或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用__E__来表示，把观察结果或实验结果称为__试验结果__． 2．样本空间：将试验E的__所有可能结果__组成的集合称为试验E的样本空间，记作__Ω__． 3．样本点：样本空间Ω的__元素__，即试验E的__每种可能结果__，称为试验E的样本点，记作__ω__． 4．有限样本空间：如果样本空间Ω的样本点的个数是__有限的__，那么称样本空间Ω为有限样本空间． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“当x是实数时，x－|x|＝2”是随机现象．(　　) (2)“某班一次数学测试，及格率低于75%”是随机现象．(　　) (3)“从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数”是随机现象．(　　) (4)“体育彩票某期的特等奖号码”是随机现象．(　　) 解析　由随机现象的定义知(2)(3)(4)正确． 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．下列现象中，是确定性现象的是____________． ①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②打开电视机，正好在播新闻； ③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任意摸4个，全部都是黄球； ④下周六是晴天． 解析　①是确定性现象，③是不可能现象，②④是随机现象． 答案　① 3．从数字1，2，3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝____________． 解析　从数字1，2，3中任取两个数字，共有3个结果：12，13，23，所以Ω＝{12，13，23}． 答案　{12，13，23} 4．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本点数为____________． 解析　该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即该试验的样本点数为6. 答案　6 题型一　随机现象及判断 　判断下列现象是确定性现象还是随机现象． (1)小明在校学生会主席竞选中成功； (2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果； (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码； (4)标准大气压下，把水加热至100 ℃沸腾； (5)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色． [解析]　(1)随机现象．因为竞选能否成功是不可预知与确定的． (2)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定． (3)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的． (4)确定性现象．因为标准大气压下，水加热至100 ℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的． (5)随机现象．因为信号灯的颜色对每位通过路口的人来说事先都是不可知的，是无法确定的． ◆规律方法 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定．若在一定条件下，出现的结果是可以预知的， 这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象称为随机现象． [触类旁通] 1．下列现象中，随机现象有哪些？ (1)某射手射击