第6章 统计 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

一、抽样方法题点多探　多维探究 应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点： (1)用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数． (2)两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样． 角度1　简单随机抽样 　下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有____________． ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验． ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． [解析]　①不是简单随机抽样． ②不是简单随机抽样．由于它是放回抽样． ③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取． ④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样． [答案]　①②③④ 角度2　分层随机抽样 　某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ [解析]　用分层随机抽样抽取． ①∵20∶100＝1∶5，∴＝2，＝14，＝4. 即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人． ②因副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00，01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人． 二、样本的数字特征题点多探　多维探究 为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计．众数就是样本数据中出现次数最多的那个数；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则是处于中间位置的数；如果数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数．平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；用方差s2反映样本数据分散程度的大小． 角度1　样本的中位数、众数和平均数 　为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如下图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(　　) A．me＝mo＝　　　　 B．me＝mo＜ C．me＜mo＜ D．mo＜me＜ [解析]　30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数me＝＝5.5，众数mo＝5，平均值＝ ＝. ∴mo＜me＜. [答案]　D 角度2　样本的方差及应用 　甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下： 甲　4　7　10　9　5　6　8　6　8　8 乙　7　8　6　8　6　7　8　7　5　9 试问10次射靶的情况较稳定的是____________． [解析]　甲＝＝7.1， 乙＝＝7.1. s＝[(4－7.1)2＋(7－7.1)2＋…＋(8－7.1)2]＝3.09， s＝[(7－7.1)2＋(8－7.1)2＋…＋(9－7.1)2]＝1.29. s＞s，∴乙较稳定． [答案]　乙 三、用样本的频率分布估计总体的分布 1．统计活动中的数据分析，可以采取图表来分析，如条形图，扇形图、折线图、直方图等，这样得到的结果更直观，更能体现出所占的份量，估计总体的分布． 2．主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律．要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键．从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点问题． 　下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)： 区间 界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 人数 5 8 10 22 33 区间 界限 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158] 人数 20 11 6 5 (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比. [解析]　(1)列出样本频率分布表： 分组 频数 频率 [122，126) 5 0.04 [126，130) 8 0.07 [130，134) 10 0.08 [134，138) 22 0.18