第4章 3.3 对数函数y＝logax的图象和性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

§3.3　对数函数y＝logax的图象和性质

[教材梳理]

导学　对数函数的图象和性质

　在同一坐标系中，函数y＝log2x与y＝logx的图象如下图所示．你能描述一下这两个函数的相关性质(定义域、值域、单调性、奇偶性)吗？

[提示]　

 

　在同一坐标系中，对数函数y＝log2x，y＝log5x，y＝logx，y＝logx的图象如下图所示．从图中看，对数函数图象的分布与底数有什么关系？

[提示]　在直线x＝1的右侧，a＞1时，a越大，图象越靠近x轴，0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴．

◎结论形成

对数函数的图象和性质

 

[基础自测]

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)对数函数的图象都过定点(0，1).(　　)

(2)对数函数的图象都在y轴的右侧．(　　)

(3)若对数函数y＝log2ax是减函数，则0<a<.(　　)

(4)ln x<1的解集是(－∞，e).(　　)

答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×

2．函数y＝logx在区间[1，2]上的值域是(　　)

A．[－1，0]　　　　　　 B．[0，1]

C．[1，＋∞)    D．(－∞，－1]

解析　∵y＝logx在[1，2]上是减函数，

∴－1≤logx≤0，即值域为[－1，0]，故选A.

答案　A

3．设a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＜b＜c    B．b＜a＜c

C．b＜c＜a    D．c＜a＜b

解析　利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a，b，c的大小关系．

因为a＝30.7＞1，b＝＝30.8＞30.7＝a，

c＝log0.70.8＜log0.70.7＝1，

所以c＜1＜a＜b.

答案　D

4．函数y＝log(1－2x)的单调增区间是____________．

解析　函数的定义域为.

设t＝1－2x，则t在是减函数，而y＝logt是减函数，故原函数的增区间为.

答案　

题型一　比较大小问题

　(1)下列大小关系正确的是(　　)

A．0.43＜30.4＜log4 0.3

B．0.43＜log4 0.3＜30.4

C．log4 0.3＜0.43＜30.4

D．log4 0.3＜30.4＜0.43

(2)比较下列各组中两个值的大小．

①log3 1.99，log3 2.

②log3 0.2，log4 0.2.

③log2 3，log0.3 2.