第3章 指数运算与指数函数 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

[时间120分钟，满分150分]

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．指数函数y＝ax的图象经过点，则a的值是(　　)

A．　　　 B．　　　

C．2　　　 D．4

解析　因为y＝ax的图象经过点，

所以a3＝，解得a＝.

答案　B

2．若3x－2y＝2，则＝(　　)

A．    B．  

C．5    D．25

解析　＝52y－3x＝5－2＝.

答案　B

3．设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)

A．－1    B．

C．    D．

解析　因为f(－2)＝2－2＝，

所以f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝.

答案　C

4.，，的大小关系是(　　)

A．＜＜

B．＜＜

C．＜＜

D．＜＜

解析　由y＝在R上单调递减，

知＜，

而＜1＜，

所以＜＜.

答案　B

5．设a2＝b4＝m(a＞0，b＞0)，且a＋b＝6，则m等于(　　)

A．16    B．10  

C．2    D．81

解析　∵a2＝b4＝m(a＞0，b＞0)，

∴a＝m，b＝m，a＝b2.

由a＋b＝6得b2＋b－6＝0，

解得b＝2或b＝－3(舍去).

∴m＝2，m＝24＝16.

答案　A

6．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

解析　由f(x)的图象知，0＜a＜1，b＜－1，故g(x)＝ax＋b的图象为A.

答案　A

7．设x＞0，且1＜bx＜ax，则(　　)

A．0＜b＜a＜1    B．0＜a＜b＜1

C．1＜b＜a    D．1＜a＜b

解析　∵1＜bx，∴b0＜bx.又x＞0，∴b＞1.

∵bx＜ax，∴＞1，又x＞0，∴＞1，

∴a＞b，即1＜b＜a.

答案　C

8．已知函数g(x)＝2x－，若f(x)＝

则函数f(x)在定义域内(　　)

A．有最小值，但无最大值 B．有最大值，但无最小值

C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，又无最小值

解析　当x≥0时，函数f(x)＝g(x)＝2x－在[0，＋∞)上单调递增，设x＞0，则－x＜0，f(x)＝g(x)，f(－x)＝g(x)，则f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数，综上可知函数f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1－1＝0，无最大值．

答案　A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有(　　)

A．a＞1    B．0＜a＜1

C．b＞0    D．b＜0

解析　因为函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示：