第1章 预备知识 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

[时间120分钟，满分150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|x＞1}　　　　　 B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 解析　由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}可知∁RB＝{x|x≥1}．∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 答案　D 2．满足{1}⊆X{1，2，3，4}的集合X有(　　) A．4个　　 B．5个　　 C．6个　　 D．7个 解析　集合X可以是{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，共7个． 答案　D 3．已知m＝8－n，m＞0，n＞0，则mn的最大值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 解析　∵m＝8－n，m＞0，n＞0，∴8＝m＋n≥2，解得mn≤16，当且仅当m＝n＝4时取等号．则mn的最大值为16.故选C. 答案　C 4．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是(　　) A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1 C．存在x∈R，使得x2≥1 D．存在x∈R，使得x2＜1 解析　因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x∈R，使得x2＜1.故选D. 答案　D 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．必要条件 B．充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，“攻破楼兰”不能推出“返回家乡”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，故选A. 答案　A 6．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜－或a＞1 B．－＜a＜1 C．－＜a≤1或a＝－1 D．－＜a≤1 解析　a＝1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a2＜1，由Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)＜0，解得－＜a＜1.综上可知－＜a≤1. 答案　D 7．已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝8，那么ab的最大值等于(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 解析　a＞0，b＞0，且a＋2b＝8， 则ab＝a·2b≤＝×16＝8. 当且仅当a＝2b＝4，取得等号，则ab的最大值为8.故选B. 答案　B 8．定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0).当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为(　　) A．1 B． C．2 D．4 解析　由新定义运算知，x⊗y＝， (2y)⊗x＝. 因为x＞0，y＞0， 所以x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时等号成立，所以x⊗y＋(2y)⊗x的最小值是. 答案　B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10 解析　当该命题是真命题时，只需当1≤x≤3时，a≥(x2)max.因为1≤x≤3时，y＝x2的最大值是9，所以a≥9.因为a≥9D/⇒a≥10，a≥10⇒a≥9，又a≥9D/⇒a≥11，a≥11⇒a≥9，选BC. 答案　BC 10．设a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列结论不正确的是(　　) A．＜ B．ac2＜bc2 C．＞ D．a2＞ab＞b2 解析　对于A，令a＝－2，b＝－1，则＝－，＝－1，故A错误； 对于B，当c＝0时，ac2＝bc2＝0，故B错误； 对于C，令b＝－1，a＝－2，则＜，故C错误； 对于D，∵a＜b＜0，∴a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故D正确． 答案　ABC 11．下列命题正确的是(　　) A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B．命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1” C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 解析　若＜1，则a＞1或a＜0，则“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故A正确；根据特称命题的否定为全称命题，得“∃x∈(0，＋∞