精品解析：安徽省合肥市庐阳区合肥市第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题

数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，是奇函数”的否定是（ ） A. ，是偶函数 B. ，不是奇函数 C. ，是偶函数 D. ，不是奇函数 3. 已知向量的夹角为且|，，则在上投影向量的坐标为（ ） A B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 设等差数列的前n项和为．若，则数列的最小项是（ ） A. 第1011项 B. 第1012项 C. 第2022项 D. 第2023项 6. 某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m（，且m为常数）倍，第n（）年开采后剩余储量为，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约（参考数据：）（ ） A 3年 B. 4年 C. 5年 D. 6年 7. 设的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 函数在下列区间上单调递减的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的偶函数满足，且对于，导函数均存在，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. D. 的图象关于原点对称 11. 已知数列中，，对于任意的，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 是单调递减数列 B. 前n项和 C. 若正整数k满足，则 D. 存在正整数，使成等差数列 12. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A. 一定存在点E，使平面PCD B. 一定存在点E，使平面ACE C. 的最小值为 D. 以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，是的中点，向量，向量，则向量_____．（用向量，表示） 14. 已知数列的前n项和为，若与均为等差数列，请写出满足题意的一个的通项公式，______． 15. 在平面直角坐标系中，将直线绕原点O逆时针旋转，得到直线l，若角的终边在l上，则________． 16. 曲线与的两条公共切线的斜率分别为，设两切线的夹角为，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和． （1）求； （2）令，若对于任意，数列的前n项和恒成立，求实数m的取值范围． 18. 在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求直线FC到平面的距离． 19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若成等差数列，，求的面积． 20. 如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，，，． （1）求证：平面平面PCD； （2）若点E为PB的中点，F为CD的中点，点M为AB上一点，当时，求三棱锥的体积． 21. 已知数列满足，． （1）求； （2）设，求证：数列是等比数列； （3）求数列的前n项和． 22. 若定义在上的函数满足：的单调区间与的单调区间完全相同，则称为“二阶和谐函数”． （1）求证：是“二阶和谐函数”； （2）若是“二阶和谐函数”，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解作答. 【详解】解不等式，得，则， 解不等式，得，则， 所以. 故选：C 2. 命题“，是奇函数”否定是（ ） A. ，是偶函数 B. ，不是奇函数 C. ，是偶函数 D. ，不是奇函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】命题“，是奇函数”的否定是：，不是奇函数. 故选：B. 3. 已知向量的夹角为且|，，则在上投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D