精品解析：四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2025届高一下期数学半期考试试卷 命题：高一数学组时间：120分钟 一､单选题（每道题5分，共8道题，总分40分） 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A B. C. D. 2. 已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，需再加上一个力，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 为奇函数 D. 为偶函数 5. 已知，则（ ） A B. C. D. 6. 在中，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，．则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 8. 在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每道题5分，选全得5分，选不全得2分，选错得0分，共4道题，总分20分） 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，，则 B. C. 若，则 D. 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，对于有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，，则的外接圆的面积等于 C. 若是直角三角形，则 D. 若，则是等腰三角形或直角三角形 11. 函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）． A. 的最小正周期为 B. 是的最小值 C. 在区间上的值域为 D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 12. 下列结论正确的是（ ） A. 若，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 B. 点O在△ABC所在的平面内，若，则点O为△ABC的重心 C. 点O在△ABC所在的平面内，若，，分别表示△AOC，△ABC的面积，则 D. 点O在△ABC所在的平面内，满足且，则点O是且△ABC的外心 三､填空题（每道题5分，共4道题，总分20分） 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则______． 14. 已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为___________ 15. 已知，则的值是______. 16. 已知函数，，若，且在上单调递增，则的值为________． 四､解答题（17题10分，18题—22题每道题12分，总分共70分） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， （1）若，求b； （2）若，求b． 18. 已知的最小正周期为. （1）求的值，并求的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值. 19. 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题： （1），求的坐标； （2），求的值； （3）求与同向单位向量的坐标. 20. 已知矩形中，为中点，为边上的动点（不包括端点）. （1）求的最小值； （2）设线段与的交点为，求的最小值. 21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，点D为边上一点，且，求的面积大小． 22. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值； （3）当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高一下期数学半期考试试卷 命题：高一数学组时间：120分钟 一､单选题（每道题5分，共8道题，总分40分） 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求解. 【详解】由题意，得. 故选：D. 2. 已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，需再加上一个力，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 如果物体保持平衡，那么所受合力为，根据已知三个力，计算可得。 【详解】由物理知识，知物体平衡，则所受合力为，所以，故. 故选：D 【点睛】本题考查由物体受力平衡求向量，是基础题。 3. 已知非零向量满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】对两边平方计算可得答案. 【详解】∵，∴， 又，∴， 解得. 故选：A. 4. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 为奇函数 D. 为偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦