第6章 §4 4.1 样本的数字特征-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 §4　用样本估计总体的数字特征 4．1　样本的数字特征 知识点一　众数、中位数、平均数的概念及简单应用 1.下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一项是(　　) A．中位数可以准确地反映出总体的情况 B．平均数可以准确地反映出总体的情况 C．众数可以准确地反映出总体的情况 D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 答案　D 解析　根据平均数、中位数、众数的定义可知平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况． 2．一个样本的容量为60，分成5组，已知第一组、第三组的频数分别是9,10，第二、五组的频率都为，则该样本的中位数在(　　) A．第二组 B．第三组 C．第四组 D．第五组 答案　B 解析　第二组的频数为60×＝12，∵9＋12＝21<30.5,9＋12＋10＝31>30.5，∴中位数在第三组． 知识点二　众数、中位数、平均数的综合应用 3.高一(3)班有男同学27名，女同学21名．在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分． (1)求这次测验全班的平均分；(精确到0.01) (2)估计全班成绩不超过80分的同学至少有多少人； (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因． 解　(1)利用平均数计算公式，得 ＝×(82×27＋80×21)≈81.13(分)． (2)因为男同学得分的中位数是75分， 所以至少有14人得分不超过75分． 又因为女同学得分的中位数是80分， 所以至少有11人得分不超过80分． 所以全班至少有25人得分不超过80分． (3)男同学的平均分与中位数相差较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大． 4．据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润(单位：万元)如下表所示： 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 1 5 3 20 每人所创年利润 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5 (1)求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数、极差；(精确到0.1) (2)假设部门A所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门B所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？(精确到0.1) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？ 解　(1)＝≈2.1(万元)，中位数为1.5万元，众数为1.5万元，极差为4.0万元． (2)＝≈3.3(万元)，中位数为1.5万元，众数为1.5万元，极差为28.5万元． (3)中位数或众数均能反映该公司职工每人所创年利润的平均水平．这是因为公司中少数人每人所创年利润与大多数人每人所创年利润差别较大，这样导致平均数与中位数或众数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平. 知识点三　方差、标准差的意义 5.[多选]下列说法正确的是(　　) A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据的离散程度 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差小说明射击水平稳定 答案　BD 解析　本题主要考查平均数、方差的性质，平均数反映样本的集中趋势，方差反映数据的离散程度，平均值的大小并不能说明该组数据的方差的大小，所以A错误，B正确；方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，所以C错误；方差小说明射击水平稳定，所以D正确．故选BD． 6．下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样 B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好 C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习情况甲班比乙班好 D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习情况甲班比乙班好 答案　D 解析　平均数体现了数据的集中趋势，方差体现了数据的离散程度．在平均成绩相同的情况下，方差小的数学学习情况更加稳定．故选D． 知识点四　平均数、方差、标准差的综合应用 7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,　93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　) A．92分，2 B．92分，2.8 C．93分，2 D．93分，2.8 答案　B 解析　去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90,90,93,94,93，所以＝＝＝92(分)，s2＝＝＝2.8.故选B．