第5章 函数应用 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 第五章　单元质量测评 　时间：120分钟　 　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某银行最新一年期的存款利率为1.75%，到期自动续存．小明于2022年存入本金100000元，计算到2032年可获得利息约18944元，其计算实质采用的是(　　) A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 答案　C 解析　本金为100000元，利率一年期为1.75%，则到2032年可获得利息100000(1＋1.75%)10－100000≈18944(元)．该计算实质采用的是指数函数模型． 2．函数f(x)＝ln (x＋1)－(x>0)的零点所在的区间是(　　) A． B．(1，e－1) C．(e－1,2) D．(2，e) 答案　C 解析　因为函数f(x)＝ln (x＋1)－在(0，＋∞)上单调递增且连续，而f(e－1)＝ln (e－1＋1)－＝1－＜0，f(2)＝ln (2＋1)－＝ln 3－1＞0，即f(e－1)·f(2)＜0，所以函数f(x)＝ln (x＋1)－(x>0)的零点所在的区间是(e－1，2)．故选C. 3．若关于x的方程logx＝在区间(0,1)内有解，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 答案　A 解析　∵函数y＝logx在区间(0,1)上的值域为(0，＋∞)，∴＞0，即＜0，解得0＜m＜1.∴实数m的取值范围是(0,1)．故选A. 4．一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的(　　) 答案　B 解析　由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减少，先减少的慢，后减少的快，又减少的慢． 5．用二分法求方程的近似解，求得f(x)＝x3＋2x－9的部分函数值数据如表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 f(x) －6 3 －2.625 －1.459 －0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程x3＋2x－9＝0的近似解可取为(　　) A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9 答案　C 解析　由表中数据可得，f(1.75)<0，f(1.8125)>0，又|1.8125－1.75|＝0.0625<0.1，所以函数f(x)＝x3＋2x－9的零点在区间(1.75,1.8125)内．结合选项可知，方程x3＋2x－9＝0的近似解可取为1.8.故选C. 6．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如表所示： 型号 小包装 大包装 重量 100克 300克 包装费用 0.5元 0.7元 销售价格 3.00元 8.40元 则下列说法中正确的是(　　) ①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 答案　D 解析　买小包装时每克费用为元，买大包装时每克费用为＝(元)，>，所以买大包装实惠．卖3小包的利润为3×(3－1.8－0.5)＝2.1(元)，卖1大包的利润是8.4－1.8×3－0.7＝2.3(元)，2.3>2.1，所以卖1大包比卖3小包盈利多．因此②④正确，故选D. 7．设f(x)＝2x＋2x－5的零点为x1，g(x)＝2log2(x－1)＋2x－5的零点为x2，则x1＋x2＝(　　) A． B．3 C． D．4 答案　C 解析　由题意得＋2x1－5＝0,2log2(x2－1)＋2x2－5＝0，∴x2－1，令，则有.∵方程有且只有一个解，∴t＝x1，即x2＝x1，∴x1＋x2＝，故选C. 8．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且满足f(2－x)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝2x2，g(x)＝loga|x－1|(＜a＜2)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)所有零点的和为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　D 解析　h(x)＝f(x)－g(x)的零点，等价于f(x)与g(x)函数图象交点的横坐标．因为函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(2－x)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的函数．又因为＜a＜2，所以当x＞1时，由loga(x－1)＝2，解得x＝a2＋1∈(3,5)．不妨在同一直角坐标系中画出两者的图象如图所示．数形结合可知，f(x)，g(x)的图象有6个交点，则h(x)有