第5章 §1 1.2 利用二分法求方程的近似解-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 1.2　利用二分法求方程的近似解 知识点一　二分法的概念 1.[多选]下面关于二分法的叙述，正确的是(　　) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．用二分法求方程的解时，得到的可能是精确值 D．只有在求函数零点时才用二分法 答案　BC 解析　由二分法的概念知B，C正确．只有函数的图象在零点附近连续不断且在该零点左右两侧函数值异号时，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错误；求方程的近似解也可以用二分法，故D错误． 2. 已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点的个数分别为(　　) A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3 答案　D 解析　题图中图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；零点左、右两侧函数值异号的有3个，所以可以用二分法求解的个数为3. 3．用“二分法”求f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，初始区间可取(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案　C 解析　因为f(x)＝ln x＋2x－6是(0，＋∞)上的增函数，f(1)＝－4<0，f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3>0，所以f(2)·f(3)＜0，故零点在区间(2,3)内，初始区间可取(2,3). 知识点二　用二分法求方程的近似解 4.若用二分法求函数f(x)的近似零点时，精确度为0.001，则结束计算时零点所在区间(a，b)需满足的条件是(　　) A．|a－b|<0.1 B．|a－b|<0.001 C．|a－b|>0.001 D．|a－b|＝0.001 答案　B 解析　根据二分法的步骤知，当区间长度|a－b|小于精确度0.001时，便可结束计算． 5．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为(　　) A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.4 答案　B 解析　∵f(0.72)>0，f(0.68)<0，∴f(0.72)·f(0.68)<0，∴存在x0∈(0.68,0.72)使x0为函数的零点，而0.7∈(0.68,0.72)，且|0.72－0.68|<0.1，故选B. 6．用二分法求方程lg x＝3－x的一个近似正解．(精确度为0.1) 解　令f(x)＝lg x＋x－3，在同一坐标系内作出函数y＝lg x，y＝3－x的图象，由图象可发现有一个交点，即方程lg x＝3－x有唯一解x0.且x0∈(2,3)，f(2)<0，f(3)>0，利用二分法，列表如下： 区间 中点值 中点函数值(符号) (2,3) 2.5 －0.102059991(－) (2.5,3) 2.75 0.189332694(＋) (2.5,2.75) 2.625 0.0441293077(＋) (2.5,2.625) 2.5625 －0.0288361259(－) (2.5625,2.625) — — 由于|2.625－2.5625|＝0.0625<0.1， 所以原方程的近似解可取2.5625. 知识点三　二分法的实际应用 7.在一个风雨交加的夜晚，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线发生故障．这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查找一个点就要爬一次电线杆，这条线路有200多根电线杆呢！ 想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理． 解　如图所示，如果他首先从线路AB的中点C查找，用随身带的话机向两端测试，若发现AC段正常，则断定故障在BC段；再查线段BC的中点D，发现BD段正常，则故障在CD段；再查线段CD的中点E……以此类推．每查一次，可以把待查的线路长度缩短一半，所以要把故障范围缩小到50～100 m，即一两根电线杆附近，只要查7次就够了. 易错点　对精确度理解不正确致误 8.用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1) [易错分析]　精确度ε满足的关系式为|a－b|<ε，而在解题中会误认为是|f(a)－f(b)|<ε而致错． 正解　令f(x)＝x2－5， 因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0， 所以f(2.2)·f(2.4)<0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0. 取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29>0， 因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)． 再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625>0， 因为f(2.2)·f(2.