第4章 对数运算与对数函数 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 第四章　单元质量测评 　时间：120分钟　 　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列等式成立的是(　　) A．log2(8－4)＝log28－log24 B．＝log2 C．log223＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24 答案　C 解析　根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A，B，D都不符合对数的运算性质，选项C符合．故选C. 2．已知函数f(x)＝则f(log336)＋f(1)＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．1 答案　B 解析　由题意，函数f(x)＝得，f(1)＝log3(4－1)＝1，所以f(log336)＋f(1)＝4＋1＝5.故选B. 3．设a＝log30.4，b＝log23，则(　　) A．ab>0，且a＋b>0 B．ab<0，且a＋b>0 C．ab>0，且a＋b<0 D．ab<0，且a＋b<0 答案　B 解析　∵<0.4<1，∴－1<log30.4<0，又log23>1，即－1<a<0，b>1，∴ab<0，a＋b>0.故选B. 4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则是“同形”函数的是(　　) A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x) C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x) 答案　A 解析　因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)的图象沿着x轴先向右平移2个单位长度得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位长度可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，根据“同形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数．故选A. 5．设正数a，b满足3a＝7b，则下列关系式成立的是(　　) A．0<< B．<<1 C．1<<2 D．2<<3 答案　B 解析　∵3a＝7b，∴设3a＝7b＝t(t＞1)，则a＝log3t，b＝log7t，∴＝log7t×logt3＝×＝＝log73，∴＝log7<＝log73<log77＝1.故选B. 6．若函数f(x)＝1＋|x|＋x3，则f(lg 2)＋f＋f(lg 5)＋f＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　C 解析　∵f(x)＝1＋|x|＋x3，∴f(－x)＋f(x)＝2＋2|x|，∵lg ＝－lg 2，lg ＝－lg 5，∴f(lg 2)＋f＋f(lg 5)＋f＝2×2＋2(lg 2＋lg 5)＝6.故选C. 7．已知函数f(x)＝，若a＝f(2)，b＝f(3)，c＝f(5)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b<c<a B．b<a<c C．a<c<b D．c<a<b 答案　D 解析　a＝f(2)＝＝，c＝f(5)＝ln 5＝，根据对数函数的单调性得到a>c，又因为a＝f(2)＝＝，b＝f(3)＝＝，再由对数函数的单调性得到a<b，∴c＜a＜b.故选D. 8．已知f(x)＝loga(ax2－x)(a>0，且a≠1)在上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．[2,4] D．(2,4) 答案　A 解析　令z＝ax2－x(z>0)，若0<a<1，则y＝logaz在(0，＋∞)上单调递减，∴z＝ax2－x(z>0)在上单调递减，即a－≥0，且≥，解得a≥2，且a≤1，∴a∈∅；若a>1，则y＝logaz在(0，＋∞)上单调递增，∴z＝ax2－x(z>0)在上单调递增，即有a－≥0，且≤，解得a≥4，且a≥2，可得a≥4.综上，实数a的取值范围是[4，＋∞)． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知log2a>log2b，则下列不等式一定成立的是(　　) A.＜ B．ln (a－b)>0 C．2a－b<1 D．a<b 答案　AD 解析　由log2a>log2b得a>b>0，则a－b>0，所以<，ln (a－b)的符号不能确定，2a－b>1，a<a<b.故选AD. 10．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是(　　) 答案　ACD 解析　由y＝logax的图象可知loga3＝1，所以a＝3.对于A，y＝3－x＝x为减函数，故错误；对于B，y＝x3，显然正确；对于C，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，故错