第4章 §3 3.3 第1课时 对数函数的图象及性质的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 3.3　对数函数y＝logax的图象和性质 第1课时　对数函数的图象及性质的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　对数函数的图象及应用 1.如图是三个对数函数的图象，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 答案　D 解析　由题图可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，则可知c＞b，∴a＞c＞b. 2．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　) 答案　C 解析　f(x)＝1＋log2x为(0，＋∞)上的增函数，且f(1)＝1，排除B；g(x)＝21－x为(－∞，＋∞)上的减函数，且g(1)＝1，g(0)＝2，排除A，D.故选C. 3．函数y＝loga(x＋2)＋1(a>0，且a≠1)的图象过定点(　　) A．(1,2) B．(2,1) C．(－2,1) D．(－1,1) 答案　D 解析　令x＋2＝1，得x＝－1，此时y＝1.故选D. 知识点二　对数函数的性质及应用 4.下列各式中错误的是(　　) A．log0.52.2＞log0.52.3 B．log32＞log0.34 C．log34＞log56 D．logπe＞logeπ 答案　D 解析　对于A，函数f(x)＝log0.5x在(0，＋∞)上单调递减，∵2.2＜2.3，∴log0.52.2＞log0.52.3；对于B，∵log32＞log31＝0，log0.34＜log0.31＝0，∴log32＞log0.34；对于C，log34＝log3＝log33＋log3＝1＋log3，log56＝log5＝log55＋log5＝1＋log5，∵0＜log3＜log5，∴，即log3＞log5.又log3＞log3，∴log3＞log5，∴log34＞log56；对于D，∵logπe＜logππ＝1，logeπ＞logee＝1，∴logπe＜logeπ.故选D. 5．已知a＝log35，b＝ln 2，c＝1.51.5，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 答案　B 解析　∵log33＜log35＜log3＝，∴1＜log35＜，即1＜a＜.∵ln 1＜ln 2＜ln e，∴0＜ln 2＜1，即0＜b＜1.∵1.51.5＞1.51＝，∴c＞.综上，b＜a＜c.故选B. 6．若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________． 答案　(2，＋∞) 解析　∵y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，∴2a－3>1，∴a>2.∴实数a的取值范围是(2，＋∞). 知识点三　解简单的对数不等式 7.函数的定义域为(　　) A．(1，＋∞) B．[2，＋∞) C．(1,2] D．[1,2] 答案　C 解析　要使有意义，则需，即解得1＜x≤2，故函数的定义域为(1,2]．故选C. 8．已知log0.3(3x)＜log0.3(x＋1)，则x的取值范围为(　　) A. B． C. D． 答案　A 解析　因为函数y＝log0.3x是(0，＋∞)上的减函数，所以原不等式等价于解得x＞.故选A. 9．若a＞0，a≠1，且loga(2a＋1)＜loga(3a)＜0，求a的取值范围． 解　由题意得loga(2a＋1)＜loga(3a)＜loga1， 等价于或 解得＜a＜1，即a的取值范围为. 易错点　忽视底数a对函数图象的影响 10.已知a>0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是(　　) [易错分析]　解答本题易混淆函数类型或忽视底数a对函数图象的影响致误． 答案　B 正解　若0<a<1，则函数y＝ax的图象下降且过点(0,1)，函数y＝loga(－x)的图象上升且过点(－1,0)，题中的图象均不符合．若a>1，则函数y＝ax的图象上升且过点(0,1)，函数y＝loga(－x)的图象下降且过点(－1，0)，只有B中图象符合． 一、选择题 1．函数y＝lg (x＋1)的图象大致是(　　) 答案　C 解析　当x＝0时，y＝0，而且函数为增函数，可见只有C符合． 2．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a 答案　D 解析　由题意知，a＝log45>1，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c<b<a. 3．已知幂函数f(x)＝(a2－a－1)xa＋2是偶函数，则