第2章 §3 第1课时 函数的单调性和最值-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 §3　函数的单调性和最值 第1课时　函数的单调性和最值 知识点一 函数单调性的定义　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　) A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 答案　D 解析　由函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定．故选D. 2．已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有＞0，则(　　) A．f(x)在这个区间上为增函数 B．f(x)在这个区间上为减函数 C．f(x)在这个区间上的单调性不确定 D．f(x)在这个区间上为常函数 答案　A 解析　①当x1＞x2时，x1－x2＞0，则f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在区间I上是增函数；②当x1＜x2时，x1－x2＜0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在区间I上是增函数．综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数．故选A. 知识点二 函数的单调性和最值 3．已知函数f(x)＝－x2，则(　　) A．f(x)在(－∞，0)上是减函数 B．f(x)是减函数 C．f(x)是增函数 D．f(x)在(－∞，0)上是增函数 答案　D 解析　由函数f(x)＝－x2的图象可知，f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，故选D. 4．[多选]关于函数f(x)＝的结论，正确的是(　　) A．定义域是[－1,6] B．单调递减区间是[0,6] C．值域是(0，＋∞) D．单调递增区间是 答案　AD 解析　由题意知－x2＋5x＋6≥0，所以(x－6)·(x＋1)≤0，所以－1≤x≤6.函数y＝－x2＋5x＋6图象的对称轴是直线x＝，开口向下，在区间[－1,6]上，所以f(x)的单调递增区间是，单调递减区间为，易知函数f(x)的值域为.故选AD. 5．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　) A．f(－2)，0 B．0,2 C．f(－2)，2 D．f(2)，2 答案　C 解析　因为函数图象最低点的纵坐标为最小值，最高点的纵坐标为最大值．所以由图可知，最小值为f(－2)，最大值为f(1)＝2. 6．已知函数f(x)＝ (1)画出f(x)的图象； (2)写出f(x)的单调递增区间． 解　(1)函数f(x)＝的图象如下： (2)f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]． 7．已知f(x)＝ (1)画出这个函数的图象； (2)写出函数f(x)的单调区间； (3)写出函数f(x)的最大值和最小值． 解　(1)∵f(x)＝ 作出其图象如下： (2)函数f(x)的单调递增区间为[－2,0]，[1,3]；单调递减区间为[－3，－2]，[0,1]，[3,6]． (3)函数f(x)的最大值为f(3)＝4，最小值为f(6)＝－5. 8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，求f(x)在[－5，5]上的最大值和最小值． 解　f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5，5]，图象的对称轴为直线x＝－a. ①当－a＜－5，即a＞5时，函数f(x)在[－5,5]上单调递增，如图①. f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a， f(x)min＝f(－5)＝(－5)2＋2a×(－5)＋2＝27－10a. ②当－5≤－a＜0，即0＜a≤5时，如图②. f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a， f(x)min＝f(－a)＝2－a2. ③当0≤－a≤5，即－5≤a≤0时，如图③. f(x)max＝f(－5)＝(－5)2＋2a×(－5)＋2＝27－10a，f(x)min＝f(－a)＝2－a2. ④当－a＞5，即a＜－5时，如图④. f(x)max＝f(－5)＝(－5)2＋2a×(－5)＋2＝27－10a， f(x)min＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a. 综上可知，f(x)max＝ f(x)min＝ 9．二次函数f(x)＝x2－4x＋1，当x∈[m－1，m＋1]时，求f(x)的最小值g(m)． 解　二次函数f(x)＝x2－4x＋1的图象开口向上，对称轴为直线x＝2. ①当m＋1＜2，即m＜1时，f(x)在[m－1，m＋1]上