第2章 §1 生活中的变量关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 第二章 函数 §1　生活中的变量关系 知识点一 常量与变量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[多选]下列各量中是常量的是(　　) A．半径为1的圆的面积 B．每天光照的时间 C．标准大气压下，水的沸点 D．汽车每天行驶的路程 答案　AC 解析　常量是不变的量，半径为1的圆的面积为π；标准大气压下，水的沸点为100 ℃，均为定值．故选AC. 知识点二 两个变量之间的关系 2．炼钢时，钢水的含碳量与冶炼时间有(　　) A．确定关系 B．无任何关系 C．函数关系 D．依赖关系 答案　D 解析　由两个变量之间的关系知选D. 3．在速度一定的前提下，汽车行驶的路程同时间是________关系． 答案　函数 4．下列各组中的两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)正方形的面积和它的边长． (2)价格不变的情况下的商品销售额和销售量． (3)某人的身高与体重． (4)某同学的学习时间与其学习成绩． 解　(1)因为正方形的面积S与其边长a存在S＝a2的关系，因此正方形的面积与其边长存在依赖关系，也是函数关系． (2)在价格不变的前提下，销售额y与销售量x之间成正比例关系，因此在价格不变的情况下，商品的销售额与销售量之间存在依赖关系，也是函数关系． (3)某人的身高与体重有一定的关系，但体重并不完全由身高来决定，还受其他因素的影响，因此某人的身高与体重之间存在依赖关系，但不是函数关系． (4)某同学的学习成绩与学习时间有一定的关系，但学习成绩并不完全由学习时间而定，还受其他因素的影响，如人的智力等，因此某同学的学习时间与其学习成绩之间存在依赖关系，但不是函数关系． 综上所述，(1)(2)(3)(4)均存在依赖关系，其中仅(1)(2)是函数关系. 知识点三 分段函数 5. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示．试写出图中表示的市场售价与时间的函数关系式． 解　当0≤t≤200时，设函数关系式为p＝kt＋b(k，b为常数)， 由已知得t＝0时，p＝300；t＝200时，p＝100，代入得解得 故此时关系式为p＝300－t(0≤t≤200)． 同理，当200＜t≤300时，函数关系式为p＝2t－300(200<t≤300)． 故所求市场售价与时间的函数关系式为 p＝ 6．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：y＝ (1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ (2)一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 解　(1)当t＝5时，代入y＝－t2＋24t＋100中，得y＝195； 当t＝25时，代入y＝－7t＋380中，得y＝205. ∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中． (2)当0<t≤10时，令y＝－t2＋24t＋100＝180，得t＝4； 当10<t≤20时，y＝240； 当20<t≤40时，y＝－7t＋380＝180，得t≈28.57. ∴学生注意力在180及以上的持续时间约为28.57－4＝24.57(分钟)． ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 一、选择题 1．下列各量是常量的是(　　) A．正方形的周长 B．每月的下雨天数 C．纽约到北京的距离 D．明年10月1日的气温 答案　C 解析　只有纽约到北京的距离为常量．A，B，D中均为变量． 2．[多选]下列变量之间是依赖关系而不是函数关系的是(　　) A．儿童的年龄与智力 B．某匀速行驶的轿车的行驶距离与行驶速度 C．汽车的性能与销量 D．邮局邮寄包裹的重量与邮资 答案　AC 解析　B，D中为函数关系，A，C中为依赖关系． 3. 如图反映了两个变量间的关系，下列四个情境比较符合该图的是(　　) A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系 B．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系 C．一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系 D．踢出的足球的速度与时间的关系 答案　B 解析　汽车起动时速度是增大的，而后匀速行驶速度不变，故B符合题图． 4. 有一个盛水的容器，由悬在它的上空的