第1章 预备知识 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 第一章　单元质量测评 　　时间：120分钟　 　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合P，Q满足P＝{x∈Z|x＜3}，Q⊆N，则P∩Q不可能是(　　) A．{0,1,2} B．{1,2} C．{－1} D．∅ 答案　C 解析　依题意，知P∩Q中的元素可能是0,1,2，也可能没有元素，所以P∩Q不可能是{－1}．故选C. 2．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为(　　) A．y＝(x－1)2＋3 B．y＝(x＋1)2＋3 C．y＝(x＋1)2－3 D．y＝(x－1)2－3 答案　A 解析　由题意得，平移后抛物线的解析式为y＝(x－1)2＋3.故选A. 3．某班50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩及格的分别为40人和31人，两项测验成绩都不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是(　　) A．35 B．25 C．28 D．15 答案　B 解析　全班分4类人：设两项测验成绩都及格的有x人，则仅跳远及格的有(40－x)人，仅铅球及格的有(31－x)人，两项都不及格的有4人，∴40－x＋31－x＋x＋4＝50，∴x＝25. 4. 如图所示的Venn图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则A*B＝(　　) A．∁U(A∪B) B．A∪(∁UB) C．(∁UA)∪(∁UB) D．(A∪B)∩∁U(A∩B) 答案　D 解析　阴影部分为A∪B去掉A∩B后的部分，为(A∪B)∩∁U(A∩B)．故选D. 5．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2 C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax 答案　B 解析　∵x<a<0，∴ax>a2，x2>ax，∴x2>ax>a2.故选B. 6．已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝，则A∩(∁RB)＝(　　) A．(－1,2) B．(－1,1) C．(－1,2] D．(－1,1] 答案　D 解析　由x2＋x－2≤0，得－2≤x≤1，∴A＝[－2,1]．由≥0，得x≤－1，或x>2，∴B＝(－∞，－1]∪(2，＋∞)．则∁RB＝(－1,2]，∴A∩(∁RB)＝(－1,1]．故选D. 7．若不等式－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，则a的值是(　　) A．2或－1 B． C. D．2 答案　A 解析　解法一：令y＝x2－2ax＋a，即y＝(x－a)2＋a－a2，因为－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，所以a－a2＝－2，即a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1.故选A. 解法二：当a＝2时，x＝2，当a＝－1时，x＝－1，满足题意．故选A. 8．已知x>0，y>0，z>0，且＋＝1，则x＋y＋z的最小值为(　　) A．12 B．10 C．9 D．8 答案　C 解析　由x>0，y>0，z>0，且＋＝1，得x＋y＋z＝(x＋y＋z)＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＋z＝6时等号成立，所以x＋y＋z的最小值为9.故选C. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则下列说法正确的是(　　) A．当x＝，y＝ 时，z＝1 B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)·(x－y)对应4个式子 C．A⊗B中有4个元素 D．A⊗B的真子集有7个 答案　BD 解析　当x＝，y＝时，z＝(＋)×(－)＝0，故A错误；x可取，，y可取1，，则z可取(＋1)×(－1)＝1，(＋)×(－)＝0，(＋1)×(－1)＝2，(＋)×(－)＝1四个式子，故B正确；A⊗B＝{0,1,2}，共3个元素，故C错误；A⊗B的真子集有23－1＝7(个)，故D正确．故选BD. 10．下列说法正确的是(　　) A．命题“∀x∈R，x2＞－1”的否定是“∃x∈R，x2＜－1” B．命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2＞9” C．“x2＞y2”是“x＞y”的必要不充分条件 D．“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根”的充要条件 答案　BD 解析　对于A，命题“∀x∈R，x2＞－1”的否定是“∃x∈R，x2≤－1”，故错误；对于B，命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2＞9”，故正确；对于C，x2＞y2⇔|x|＞|y|，|x|＞|y|不能推