第1章 §4 4.2 4.3 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法及一元二次不等式的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 第2课时　含参数的一元二次不等式的解法及一元二次不等式的应用 知识点一 含参数的一元二次不等式的解法 1.若0＜t＜1，则不等式x2－x＋1＜0的解集是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　原不等式可化为(x－t)＜0， ∵0＜t＜1，∴t＜，∴t＜x＜. 2．已知关于x的不等式组 的整数解只有－2，则实数k的取值范围是(　　) A．[－3,2) B．(－∞，2) C．(－3,2] D．(－∞，2] 答案　A 解析　由x2－x－2＞0得x＜－1或x＞2，由2x2＋(2k＋5)x＋5k＜0得(2x＋5)(x＋k)＜0，依题意，结合数轴得－2＜－k≤3，即－3≤k＜2.故选A. 3．已知2a＋1＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解集是(　　) A．{x|x＜5a，或x＞－a} B．{x|x＜－a，或x＞5a} C．{x|－a＜x＜5a} D．{x|5a＜x＜－a} 答案　A 解析　方程x2－4ax－5a2＝0的两个实数根为－a,5a.因为2a＋1＜0，所以a＜－，所以－a＞5a.结合二次函数y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集为{x|x＜5a，或x＞－a}．故选A. 4．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R)． 解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0. ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1. ②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥，或x≤－1. ③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0. 当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1； 当<－1，即－2<a<0时，解得≤x≤－1. 综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}； 当a>0时，不等式的解集为； 当－2<a<0时，不等式的解集为； 当a＝－2时，不等式的解集为{－1}； 当a<－2时，不等式的解集为. 知识点二 一元二次不等式恒成立问题 5．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．[－2,2] C．(－2,2] D．(－∞，－2) 答案　C 解析　当a－2≠0时， ⇒⇒－2＜a＜2；当a－2＝0时，－4<0恒成立．综上所述，－2<a≤2.故选C. 6．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集是空集，则实数a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，－6] C．(－6,2) D．(－∞，－6]∪[2，＋∞) 答案　C 解析　由题意知，方程x2－ax－a＋3＝0没有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)<0，解得－6<a<2.故选C. 7．已知不等式：(1)x2－4x＋3＜0；(2)x2－6x＋8＜0；(3)2x2－9x＋m＜0.若同时满足(1)(2)的x的值也满足(3)，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m＞9} B．{m|m＝9} C．{m|m≤9} D．{m|0＜m＜9} 答案　C 解析　解不等式(1)得1＜x＜3，解不等式(2)得2＜x＜4，所以同时满足不等式(1)(2)的x的取值范围是{x|2＜x＜3}．依题意，当2＜x＜3时，2x2－9x＋m＜0恒成立，即m＜－2x2＋9x恒成立，而当x∈(2,3)时，－2x2＋9x∈.故当m≤9时，m＜－2x2＋9x恒成立．故选C. 知识点三 一元二次不等式的实际应用 8．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价可定为(　　) A．12元 B．14元 C．16元 D．18元 答案　B 解析　设销售价定为每件x元，利润为y元，则有y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意得，(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得12<x<16，∴每件售价应大于12元，小于16元．故选B. 9．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t%应在什么范围内变动？ 解　由题意可列不等式如下： ·24000·t%≥9000， 整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5. 所以t%应控制在3%到5%范围内. 易错点 忽略不等式对应方程根的大小 10．解关于x的不等式21x2＋4ax－a2＜0. [易错分析]　当一元二次不等式解集的端点值(即对应方程的根)无法确定大小时，要注意分类讨论．本题易错解为－＜x＜. 正解　原