第1章 §1 1.1 第1课时 集合的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 第一章 预备知识 §1　集合 1．1　集合的概念与表示 第1课时　集合的概念 知识点一 集合的概念 1．下列对象能组成集合的是(　　) A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．香港的高楼 答案　C 解析　对于A，“著名”无明确标准；对于B，“快”的标准不确定；对于D，“高”的标准不确定，因而A，B，D均不能组成集合．对于C，上海市的中学生是确定的，能组成集合． 2．夏末秋初，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过178 cm的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过75 kg的同学； (6)学习成绩比较好的同学． 解　(1)因为“班级中的全体同学”是确定的，所以可以构成一个集合． (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (5)因为“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合． (6)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合. 知识点二 元素与集合的关系 3．给出下列关系式：∈R，0.3∈Q，0N，0∈N＋，∈N＋，－πZ.其中正确的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案　A 解析　正确的有∈R,0.3∈Q，－πZ. 4．已知集合A中的元素x满足2x＋a＞0，a∈R，若1A，2∈A，则(　　) A．a＞－4 B．a≤－2 C．－4＜a＜－2 D．－4＜a≤－2 答案　D 解析　∵1A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.又2∈A，∴2×2＋a＞0，a＞－4，∴－4＜a≤－2. 5．[多选]下列结论中正确的是(　　) A．若a∈N，则N B．若a∈Z，则a2∈Z C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则∈R 答案　BCD 解析　若a＝1∈N，则＝1∈N，故A错误，B，C，D显然正确. 知识点三 集合中元素的特性及其应用 6．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有元素的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　当a＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0；当a≠0时，＝|a|＝所以组成的集合中有两个元素．故选B. 7．集合A中的两个元素为2＋x，x2，若1∈A，则x＝(　　) A．－1 B．1 C．－1或1 D．0 答案　B 解析　因为1∈A，所以x＋2＝1或x2＝1，利用元素的互异性，可得x＝1. 易错点 忽视集合中元素的互异性致误 8．方程x2－(a＋1)x＋a＝0的所有实数根组成的集合中含有几个元素？ [易错分析]　本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性． 正解　x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x1＝1，x2＝a. 若a＝1，则方程的所有实数根组成的集合中只含有一个元素1；若a≠1，则方程的所有实数根组成的集合中含有两个元素1，a. 一、选择题 1．下列各组对象中不能构成集合的是(　　) A．正三角形的全体 B．所有的无理数 C．高一数学第一章的所有难题 D．不等式2x＋3>1的解 答案　C 解析　因为A，B，D三项可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定，故选C. 2．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中元素的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案　C 解析　根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中元素的个数是7. 3．已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∈M B．－1∈M C．3M D．1∈M 答案　B 解析　当a，b全为正数时，原式为3；当a，b全为负数时，原式为－1；当a，b一正一负时，原式为－1.故选B. 4．下列说法中，正确的个数是(　　) ①集合N＋中最小的数是1；②若－aN＋，则a∈N＋；③若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b的最小值是2；④x2＋4＝4x的所有实数解组成的集合中含有2个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　N＋是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－aN＋，aN＋，故②错误；若a∈N＋，则a的最小值是1，同理，b∈N＋， b的最小值也是1，所以当a和b都取最小值时，a＋b取最