第7章 §2 2.1 古典概型的概率计算公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 §2　古典概型 2．1　古典概型的概率计算公式 知识点一　古典概型的判定 1.下列是古典概型的是(　　) A．任意掷两枚骰子，以所得点数之和作为样本空间的样本点，求点数之和为6的概率 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率 C．从甲地到乙地共10条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，以抛掷的次数作为样本点，求首次出现正面的概率 答案　C 解析　A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项不满足古典概型的有限性，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．故选C． 知识点二　古典概型的计算 2.一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1，A2，4个黑球，记为B1，B2，B3，B4，从中一次摸出2个球． (1)写出试验的所有样本点； (2)求摸出的2个球颜色不同的概率． 解　(1)从中一次摸出2个球，样本点有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15个． (2)因为(1)中的15个样本点出现的可能性是相等的，事件“2个球颜色不同”包含的样本点有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，共8个，故所求事件的概率P＝. 3．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张形状、大小完全相同的标签，先后随机地选取2张标签，根据下列条件，分别求2张标签上的数字为相邻整数的概率． (1)标签的选取是无放回的； (2)标签的选取是有放回的． 解　记事件A为“选取的2张标签上的数字为相邻整数”． (1)从4张标签中无放回地随机选取2张，则试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，共有12个样本点，这12个样本点出现的可能性是相等的，A＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}，包含6个样本点． 由古典概型概率计算公式知P(A)＝＝，故无放回地选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为. (2)从4张标签中有放回地随机选取2张，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共有16个样本点．A＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}，包含6个样本点，由古典概型概率计算公式知P(A)＝＝，故有放回地选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为. 易错点　混淆“等可能性”与“非等可能性” 4.从5名男生和3名女生中任选1人去参加演讲比赛，求选中女生的概率． [易错分析]　本题很容易误认为从8人中选出1人的结果有“选中男生”“选中女生”两种，则选中女生的概率为.事实上，因为男生人数多于女生人数，所以选中男生的机会大于选中女生的机会． 正解　选出1人的所有可能的结果有8种，即共有8个等可能出现的样本点，其中选中女生包含3个样本点，故选中女生的概率为. 5．任意掷两枚骰子，计算出现点数之和为偶数的概率． [易错分析]　本题容易误认为点数之和为奇数有5种情况，为偶数有6种情况，所以点数之和为偶数的概率为.事实上11种情况并非等可能的，不属于古典概型． 正解　如图，可知样本空间的样本点共有36个，这36个样本点出现的可能性是相等的，设事件A表示“点数之和为偶数”，则A包含18个样本点，故P(A)＝＝. 一、选择题 1．[多选]下列试验是古典概型的是 (　　) A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 答案　BD 解析　A不满足等可能性，C不满足有限性． 2．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有3种选法，红黄—白紫，红白—黄紫，红紫—黄白，