第7章 §1 1.4 随机事件的运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 1．4　随机事件的运算 知识点一　交事件与并事件 1.[多选]对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系正确的是(　　) A．A∩D＝A B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 答案　ABC 解析　对于A，至少有一弹击中飞机包括两种情况：一种是恰有一弹击中飞机，另一种是两弹都击中飞机，故有A∩D＝A，A正确；对于B，由于事件B，D不能同时发生，故B∩D＝∅，B正确；由选项A可知A∪C＝D，即C正确；对于D，由于A∪B不是必然事件，而B∪D为必然事件，所以A∪B≠B∪D，D错误．故选ABC． 2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛．事件A表示“选到一名男生和一名女生”，事件B表示“选到2名男生”，事件C表示“至少选到一名女生”，事件D表示“选到的2名学生性别相同”． (1)A∩D，B∩D，C∩D分别指什么事件？ (2)A∪B，A∪D分别指什么事件？ (3)A∪B∩C表示什么事件？ 解　(1)事件A与事件D不可能同时发生，所以A∩D是不可能事件，B∩D表示事件“选到2名男生”，C∩D表示事件“选到2名女生”． (2)A∪B表示事件“至少选到一名男生”，A∪D表示必然事件． (3)A∪B∩C表示事件“选到一名男生和一名女生”，即事件A． 知识点二　互斥事件与对立事件 3.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 答案　C 解析　根据题意，把红、黑、白、蓝4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件． 4．从集合{11,12,13,14,15}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B是________关系． 答案　对立 解析　从集合{11,12,13,14,15}中任取一个数，不是奇数就是偶数，故A∩B＝∅且A∪B＝Ω，故事件A与事件B对立． 5．利用如图所示的两个转盘玩配色游戏．两个转盘各转一次，观察指针所指区域颜色．事件A表示“转盘①是黄色”，事件B表示“转盘②是绿色”，事件C表示“两转盘颜色相同”． (1)用样本点表示A∩B，A∪B； (2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件． 解　列表如下： 转盘①转出的颜色 转盘②转出的颜色 红 黄 蓝 蓝 (红，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝) 黄 (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄) 红 (红，红) (黄，红) (蓝，红) 绿 (红，绿) (黄，绿) (蓝，绿) 紫 (红，紫) (黄，紫) (蓝，紫) (1)由上表可知A＝{(黄，蓝)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，绿)，(黄，紫)}，B＝{(红，绿)，(黄，绿)，(蓝，绿)}，A∩B＝{(黄，绿)}，A∪B＝{(黄，绿)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，蓝)，(黄，紫)，(红，绿)，(蓝，绿)}． (2)C＝{(蓝，蓝)，(黄，黄)，(红，红)}，因为A∩B＝{(黄，绿)}≠∅，A∩C＝{(黄，黄)}≠∅，B∩C＝∅，所以事件A与B，A与C不是互斥事件，B与C是互斥事件． 易错点　分不清“互斥事件”与“对立事件” 6.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设事件E表示“3件产品全不是次品”，事件F表示“3件产品全是次品”，事件G表示“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是(　　) A．F与G互斥 B．E与G互斥但不对立 C．E，F，G中任意两个事件均互斥 D．E与G对立 [易错分析]　解答本题易出现两个错误．一是对互斥事件与对立事件的概念模糊不清，理解不透；二是对“全是、全不是、至多、至少”搞不太清楚，而导致错误． 答案　D 正解　由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A，C不正确．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B不正确，D正确． 一、选择题 1．抛掷一枚均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过4”．则下列叙述正确的是(　　) A．A∩B中有3个样本点 B．A