第7章 §1 1.1～1.3 随机现象 样本空间 随机事件-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 第七章　概率 §1　随机现象与随机事件 1．1　随机现象 1．2　样本空间 1．3　随机事件 知识点一　随机现象 1．判断下列现象哪些是随机现象，哪些是确定性现象． (1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭； (2)若a为实数，则|a|≥0； (3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯； (4)抛一石块，石块下落； (5)一个正六面体的六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和不大于12； (6)一个电影院某天的上座率超过50%. 解　(1)(3)(6)为随机现象，(2)(4)(5)为确定性现象. 知识点二　样本空间 2.写出下列试验的样本空间： 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，观察抽到的数字． 解　从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图： 由图可知样本点总数为25，用(a，b)形式表示样本点，则样本空间为 Ω＝. 知识点三　随机事件 3.[多选]给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是(　　) A．若任取x∈A，则x∈B是必然事件 B．若任取x∉A，则x∈B是不可能事件 C．若任取x∈B，则x∈A是随机事件 D．若任取x∉B，则x∉A是必然事件 答案　ACD 解析　根据AB的Venn图可知，对于A，集合A中的所有元素都在B中，故A正确；对于B，不在A中的元素，有可能在B中，故B错误，应为随机事件；对于C，理由同B项，易知C正确；对于D，由于B真包含A，故若所取元素不在B中，则必不在A中，故D正确．故选ACD． 4．在一个游戏中，有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子(四个面是全等正三角形的骰子)，每个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷一次，记x为两个朝下的面上的数字之和，则事件“x不小于6”包含的样本点有________． 答案　(1,5)，(2,5)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5) 解析　因为骰子是均匀的，所以各面朝下的可能性相等，出现的所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)，共16种，记事件A＝“x不小于6”，则其包含的可能情况有(1,5)，(2,5)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)． 5．从甲、乙、丙、丁、戊5名学生中随机选出2名，用样本点表示事件A“甲被选中”． 解　5名同学依次为甲、乙、丙、丁、戊，从这5名学生中随机选出2名，有甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，乙丙，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊，丁戊，共10种不同的选法，则A＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}． 6．现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．写出事件A＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)}的含义． 解　从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其所有可能的结果组成的样本空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}，由事件A中的样本点可看出，任一样本点出现都有C1被选中，若C1被选中，则事件A中的样本点必出现其中一个，因此事件A的意义为C1被选中． 一、选择题 1．10件产品中有8件正品，2件次品，从中随机地取出3件，则下列现象中是确定性现象的是(　　) A．3件都是正品 B．至少有一件次品 C．3件都是次品 D．至少有一件正品 答案　D 解析　因为总共有2件次品，所以3件产品中至少有一件正品，故选D． 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　C 解析　该生选报的所有可能情况为{数学和计算机，数学和航空模型，计算机和航空模型}，所以样本点有3个． 3．[多选]下列命题正确的是(　　) A．所有试验的样本点的个数都是有限的 B．某同学竞选本班班长成功是确定性现象 C．连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”不是同一个样本点 D．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含