第5章 §2 2.2 用函数模型解决实际问题-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§2　实际问题中的函数模型 2.2　用函数模型解决实际问题 第五章　函数应用 1 15分钟对点练 PART ONE 1.[多选]某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是(　　) A．出租车行驶2 km，乘客需付费8元 B．出租车行驶10 km，乘客需付费25.45元 C．某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用 D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km 答案 知识点一　一次函数、二次函数模型 解析　在A中，出租车行驶2 km，乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，A错误；在B中，出租车行驶10 km，乘客需付费8＋2.15×5＋2.85×(10－8)＋1＝25.45(元)，B正确；在C中，乘出租车行驶5 km，乘客需付费8＋2×2.15＋1＝13.3(元)，乘坐两次需付费26.6元，26.6＞25.45，C正确；在D中，设出租车行驶x km时，付费y元，由8＋5×2.15＋1＝19.75＜22.6知x＞8，因此由y＝8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，解得x＝9，D正确． 解析 2．据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入为6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x>0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a(1≤a≤3)元． (1)在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业的农民的总收入最大？并求出最大值； 解　(1)如果有x(x>0)万农民进入企业工作，设从事传统农业的农民的总收入为y， 则y＝6000(1＋x%)(300－x)＝－60(x2－200x－30000)(0<x<300)， 抛物线开口向下，对称轴为直线x＝100，即当x＝100时，y取得最大值为2400000(万元)． 即有100万农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业的农民的总收入最大，最大值为2400000万元． 解 (2)设300万农民的年总收入为f(x)，0<x≤200， 则f(x)＝－60(x2－200x－30000)＋6000ax＝－60x2＋6000(2＋a)x＋1800000＝－60[x－50(2＋a)]2＋1800000＋150000(2＋a)2， f(x)图象的对称轴为直线x＝50(2＋a)＝100＋50a， ①当1≤a＜2时，100＋50a<200，当x＝100＋50a时，f(x)取得最大值． ②当2≤a≤3时，100＋50a≥200，当x＝200时，f(x)取得最大值． 解 (1)求a的值； (2)若该商品的进价为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值． 知识点二　反比例函数相关模型 解 所以当x＝6时，函数f(x)取得最大值，且最大值为440. 即当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元． 解 4．面对拥堵难题，某市治堵不分昼夜．轨道交通1号线已于2019年元旦通车试运行，比原定工期提前8个月，其他各条地铁线路的建设也正在如火如荼地进行中，完工投入运行后将给市民出行带来便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔为t(单位：分钟)，并且2≤t≤15.经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10<t≤15时，地铁为满载状态，载客量为450人；当2≤t≤10时，载客量会减少，减少的人数与(10－t)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量为p(t)(单位：人)． (1)求p(t)的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时地铁的载客量； 解 解 解 知识点三　指数函数、对数函数相关模型 解 解 解 易错点　函数模型选择不当致误 7.某城市出租车起步价为10元，最远可租乘3 km，以后每1 km增加1.6元(不足1 km按1 km计费)，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数关系图象大致为(　　) 答案 正解　出租车起步价为10元(最远3 km的行程)，即在(0,3]内对应y值为10，以后每1 km增加1.6元，故选C. 正解 [易错分析]　本题中，当乘坐里程x>3时，极易选择一次函数模型导致错选了D. 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．某项研究成果表