第4章 对数运算与对数函数 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第四章　单元质量测评 解析　根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A，B，D都不符合对数的运算性质，选项C符合．故选C. 答案 解析 答案 解析 3．设a＝log30.4，b＝log23，则(　　) A．ab>0，且a＋b>0 B．ab<0，且a＋b>0 C．ab>0，且a＋b<0 D．ab<0，且a＋b<0 答案 解析 4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则是“同形”函数的是(　　) A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x) C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x) 解析　因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)的图象沿着x轴先向右平移2个单位长度得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位长度可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，根据“同形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数．故选A. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 A．b<c<a B．b<a<c C．a<c<b D．c<a<b 答案 解析 A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．[2,4] D．(2,4) 答案 解析 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 答案 解析 10．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是(　　) 答案 解析 11．已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是(　　) A．f(4)＝－3 B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点 C．函数y＝f(x)的最小值为－4 D．函数y＝f(x)的最大值为4 答案 解析 A．其图象关于y轴对称 B．f(x)的最小值是lg 2 C．当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数 D．f(x)的增区间是(－1,0)，(1，＋∞) 答案 解析 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．若函数f(x)＝2x，g(x)＝log2x，则f(g(2022))＋g(f(2022))＝________. 答案　4044 答案 解析 14．已知二次函数f(x)＝(x－2)2－3图象的顶点为(a，b)，则函数g(x)＝loga (x2－2x＋b)的单调递减区间为________． 答案　 (－∞，－1) 解析　因为f(x)＝(x－2)2－3，其顶点坐标为(2，－3)，所以a＝2，b＝－3.则g(x)＝log2(x2－2x－3)＝log2[(x－3)(x＋1)](x<－1或x>3)，又y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性，知函数g(x)＝log2(x2－2x－3)的单调递减区间为(－∞，－1)． 答案 解析 答案　16 答案 解析 答案　1 答案 解析 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝lg (ax－3)的图象经过点(2,0)． (1)求a的值； (2)设f(3)＝m，f(5)＝n，求log2163(用m，n表示)． 解　(1)由题意得2a－3＝1，即a＝2. (2)由(1)得f(x)＝lg (2x－3)， 则f(3)＝lg 3＝m，f(5)＝lg 7＝n， 解 解 解 解 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3x，其反函数为y＝g(x)． (1)若函数g(kx2＋2x＋1)的定义域为R，求实数k的取值范围； (2)若0＜x1＜x2，且|g(x1)|＝|g(x2)|，求4x1＋x2的最小值． 解 解 20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0，且a≠1)． (1)当a＝3时，若f(x)<1，求x的取值范围； (2)若f(x)在[3,6]上的最大值大于0，求a的取值范围． 解 21．(本小题满分12分)如图所示，已知A(x1，m)，B(x2，m＋2)，C(x3，m＋4)(其中m≥2)是函数f(x)＝2x图象上的三个点． (1)当m＝2时，求f(x1＋x2＋x3)的值； (2)设△ABC的面积为S，求S关于m的函数S(m)及其最大值． 解 解 22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx＋log9(9x＋1)是偶函数． (1)求k的值； 解 解 解 解 本课结束