第2章 §3 第1课时 函数的单调性和最值-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§3　函数的单调性和最值 第1课时　函数的单调性和最值 第二章　函数 1 15分钟对点练 PART ONE 1．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　) A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 解析　由函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定．故选D. 答案 解析 知识点一 函数单调性的定义 答案 解析　①当x1＞x2时，x1－x2＞0，则f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在区间I上是增函数；②当x1＜x2时，x1－x2＜0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在区间I上是增函数．综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数．故选A. 解析 3．已知函数f(x)＝－x2，则(　　) A．f(x)在(－∞，0)上是减函数 B．f(x)是减函数 C．f(x)是增函数 D．f(x)在(－∞，0)上是增函数 解析　由函数f(x)＝－x2的图象可知，f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，故选D. 答案 解析 知识点二 函数的单调性和最值 答案 解析 5．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　) A．f(－2)，0 B．0,2 C．f(－2)，2 D．f(2)，2 解析　因为函数图象最低点的纵坐标为最小值，最高点的纵坐标为最大值．所以由图可知，最小值为f(－2)，最大值为f(1)＝2. 答案 解析 解 解 (2)函数f(x)的单调递增区间为[－2,0]，[1,3]；单调递减区间为[－3， －2]，[0,1]，[3,6]． (3)函数f(x)的最大值为f(3)＝4，最小值为f(6)＝－5. 解 8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，求f(x)在[－5，5]上的最大值和最小值． 解　f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5，5]，图象的对称轴为直线x＝－a. ①当－a＜－5，即a＞5时，函数f(x)在[－5,5]上单调递增，如图①. f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a， f(x)min＝f(－5)＝(－5)2＋2a×(－5)＋2＝27－10a. ②当－5≤－a＜0，即0＜a≤5时，如图②. f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a， f(x)min＝f(－a)＝2－a2. 解 解 解 9．二次函数f(x)＝x2－4x＋1，当x∈[m－1，m＋1]时，求f(x)的最小值g(m)． 解 正解 易错点 忽视函数的定义域限制 [易错分析]　本题易出现忽视函数的定义域而使单调区间发生变化的错误． 正解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(　　) A．必是增函数 B．必是减函数 C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性 答案 解析 解析　函数f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A，B，D中结论都正确．由于x1，x2大小不确定，故选项C中结论不正确．故选C. 答案 解析 3．下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1 C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1 解析　函数y＝3－x在区间(0，＋∞)上是减函数． 答案 解析 答案 解析 5．[多选]若f(x)＝x＋1(x∈[1,9])，g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)，那么(　　) A．g(x)有最小值6 B．g(x)有最小值12 C．g(x)有最大值26 D．g(x)有最大值182 答案 解析 二、填空题 6. 如图是定义在闭区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象可知y＝f(x)的单调递增区间是______________，单调递减区间是_____________ ___________________________________________． 解析　由单调性的几何意义知，函数y＝f(x)的单调递增区间是[－2，1)，[3,5]，单调递减区间是[－5，－2)，[1,3)． 解析 [－2,1)，[3,5] [－5，－2)， [1,3)(开区间，闭区间，半开半闭区间均正确) 答