第1章 预备知识 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第一章　单元质量测评 　　时间：120分钟　 　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合P，Q满足P＝{x∈Z|x＜3}，Q⊆N，则P∩Q不可能是(　　) A．{0,1,2} B．{1,2} C．{－1} D．∅ 解析　依题意，知P∩Q中的元素可能是0,1,2，也可能没有元素，所以P∩Q不可能是{－1}．故选C. 答案 解析 2．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为(　　) A．y＝(x－1)2＋3 B．y＝(x＋1)2＋3 C．y＝(x＋1)2－3 D．y＝(x－1)2－3 解析　由题意得，平移后抛物线的解析式为y＝(x－1)2＋3.故选A. 答案 解析 3．某班50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩及格的分别为40人和31人，两项测验成绩都不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是(　　) A．35 B．25 C．28 D．15 解析　全班分4类人：设两项测验成绩都及格的有x人，则仅跳远及格的有(40－x)人，仅铅球及格的有(31－x)人，两项都不及格的有4人，∴40－x＋31－x＋x＋4＝50，∴x＝25. 答案 解析 4. 如图所示的Venn图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则A*B＝(　　) A．∁U(A∪B) B．A∪(∁UB) C．(∁UA)∪(∁UB) D．(A∪B)∩∁U(A∩B) 解析　阴影部分为A∪B去掉A∩B后的部分，为(A∪B)∩∁U(A∩B)．故选D. 答案 解析 5．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2 C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax 解析　∵x<a<0，∴ax>a2，x2>ax，∴x2>ax>a2.故选B. 答案 解析 答案 解析 解析　解法一：令y＝x2－2ax＋a，即y＝(x－a)2＋a－a2，因为－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，所以a－a2＝－2，即a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1.故选A. 解法二：当a＝2时，x＝2，当a＝－1时，x＝－1，满足题意．故选A. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 10．下列说法正确的是(　　) A．命题“∀x∈R，x2＞－1”的否定是“∃x∈R，x2＜－1” B．命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2＞9” C．“x2＞y2”是“x＞y”的必要不充分条件 D．“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根”的充要条件 答案 解析 答案 解析 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的x与y的部分对应值如下表： 则下列结论中正确的是(　　) A．a＞0 B．4a－2b＋1＞0 C．x＝－3是关于x的一元二次方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根 D．当－3≤x≤n时，ax2＋(b－1)x＋c≥0 答案 x －3 1 n(n>1) y －3 －3 n(n>1) 解析　根据表中x与y的部分对应值，画图如下： 解析 答案　(2,4)(或{x|2<x<4}) 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．不等式－x2＋6x－8>0的解集为________． 解析　原不等式等价于x2－6x＋8<0，即(x－2)(x－4)<0，得2<x<4. 答案 解析 14．下列命题中真命题的个数是________． ①0∈∅；②∅∈{∅}；③0∈{0}；④∅∈{a}；⑤∅{∅}． 答案　3 15．设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0<x<100，x∈N＋)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增加了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是________． 答案　16 答案 解析 答案　36 答案 解析 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2<x≤7}． (1)求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)； (2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求a的取值范围． 解　(1)A∩B＝{x|3≤x<10}∩{x|2<x≤7}＝{x|3≤x≤7}； A∪B＝{x|3≤x<10}∪{x|2<x≤7}＝{x|2<x<10}； (∁UA)∩(∁UB)＝{x|x<3，或x≥10}∩{