第1章 §2 2.1 第2课时 充要条件-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§2　常用逻辑用语 2．1　必要条件与充分条件 第2课时　充要条件 第一章　预备知识 1 15分钟对点练 PART ONE 1.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件． 答案 解析 知识点一 充要条件的判断 2．设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　a2＋b2＝c2⇔△ABC为直角三角形．故选C. 答案 解析 3．判断下列各题中p是否为q的充要条件？ (1)p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； (2)p：|x|>3，q：x2>9； (3)p：a＞b，q：a2＞b2. 解 4.“方程x2－2x－a＝0无实根”的充要条件是________． 答案　a<－1 解析　方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根．故“方程x2－2x－a＝0无实根”的充要条件是a<－1. 答案 解析 知识点二 利用充分、必要条件求参数的值或取值范围 答案　－6 5．已知A＝{x|3x＋a≥0}，B＝{x|x≥2}，若“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则a＝________. 答案 解析 解 解 7.已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 证明　①充分性： ∵a＋b＝1，∴b＝1－a，∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0，即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. ②必要性： ∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0. 证明 知识点三 充要条件的证明与探究 ∵ab≠0，∴a≠0，且b≠0，∴a2－ab＋b2≠0. ∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1. 综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 证明 8．已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件，并说明理由． 解　“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下： 当a，b，c∈R，a≠0时， 若“a－b＋c＝0”，则－1满足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”， 故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件． 解 若“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，则“a－b＋c＝0”， 故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件． 综上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件． 解 答案 正解 易错点 利用不等式的性质判断充要条件出错 [易错分析]　该题容易忽略若a>b≥0，则|a|>|b|，误认为两者没关系，错选D. 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．“x＞2023”是“x＞2022”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由于“x＞2023”时，一定有“x＞2022”，反之不成立，所以“x＞2023”是“x＞2022”的充分不必要条件． 答案 解析 2．设A，B是两个集合，则“A∪B＝B”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　∵A∪B＝B⇔A⊆B，∴“A∪B＝B”是“A⊆B”的充要条件． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 5．[多选]下列说法中正确的有(　　) A．“x>3 ”是“x>2 ”的必要条件 B．“x＝1”是“x2＝1”的充分不必要条件 C．“x＝2，或x＝－3”是“x2＋x－6＝0”的充要条件 D．“a>b ”是“a2>b2 ”的必要不充分条件 解析　对于A，“x＞3”是“x＞2”的充分条件，故A错误；对于B，x2＝1⇔x＝－1或x＝1，即“x＝1”是“x2＝1”的充分不必要条件，故B正确；对于C，“x＝2，或x＝－3”是“x2＋x－6＝0”的充要条件，故C正确；对于D，“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，例如当a＝－