第1章 §2 2.1 第1课时 必要条件、充分条件-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§2　常用逻辑用语 2．1　必要条件与充分条件 第1课时　必要条件、充分条件 第一章　预备知识 1 15分钟对点练 PART ONE 1．若p：a∈M∪N，q：a∈M，则p是q的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 答案 解析 知识点一 必要条件与性质定理 2．判断下列各组中是否有p⇒q或q⇒p成立，并用必要条件的语言表述： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0. 解 解 3．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的_______条件． 答案　充分条件但不是必要 答案 解析 知识点二 充分条件与判定定理 4．判断下列各组中是否有p⇒q 或q⇒p成立，并用充分条件的语言表述： (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x＜3，q：－1＜x＜3. 解 5．已知p：－4＜x－a＜4，q：2＜x＜3，若p是q的必要条件，则a的取值范围为________． 答案　[－1,6] 答案 解析 知识点三 必要条件、充分条件的应用 答案　{m|m>1} 6．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分条件但不是必要条件，则实数m的取值范围是________． 答案 解析 7．是否存在实数p，使4x＋p<0是x>2或x<－1的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由． 解 8．设命题p：“a－1≤x≤a＋1”，命题q：“2≤x≤3”． (1)当a＝0时，判断p是q的什么条件； (2)若p是q的必要条件但不是充分条件，求实数a的取值范围． 解　(1)当a＝0时，命题p：“－1≤x≤1”，命题q：“2≤x≤3”，显然p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件． (2)命题p：“a－1≤x≤a＋1”，命题q：“2≤x≤3”． 因为p是q的必要条件但不是充分条件， 解 答案 正解 易错点 没有分清谁是条件谁是结论致误 [易错分析]　该题容易由0<x<2⇒－1<x<2，误选C. 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．“x>1或x<－1”是“x<－2”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．既是充分条件，也是必要条件 答案 解析 2．“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．无法判断 解析　当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立．∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件． 答案 解析 3．“a>b”是“a>|b|”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 解析　由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|.故“a>b”是“a>|b|”的必要条件但不是充分条件． 答案 解析 4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 答案 解析 5．[多选]若－1＜x≤3是－3＜x＜a的充分条件但不是必要条件，则实数a的值可以是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 解析 答案　必要 二、填空题 6．“ab>0”是“a>0，b>0”的________条件．(填“充分”或“必要”) 解析　a>0，b>0⇒ab>0.故“ ab>0”是“a>0，b>0”的必要条件． 答案 解析 7．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0(a≠0)的必要条件但不是充分条件，则实数a的值为________． 答案 解析 答案　(－∞，1] 8．若“x<m”是“x>2或x<1”的充分条件，则m的取值范围为_____． 解析　因为{x|x<m}⊆{x|x>2，或x<1}，所以m≤1. 答案 解析 三、解答题 9．分别判断下列命题中p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由． (1)p：a是整数，q：a是自然数； (2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0. 解 解 10．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若q是p的充分条件但不是必要条件，求实数m的取值范围． 解 本课结束 解析　由a∈M∪N eq \o(⇒,/)a∈M，但a