第1章 §1 1.2 集合的基本关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§1　集合 1．2　集合的基本关系 第一章　预备知识 1 15分钟对点练 PART ONE 1.下列四个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③∅⊆{0}； ④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集是集合{0}的子集，故③正确．故正确命题的个数为1. 答案 解析 知识点一 子集、真子集问题 2．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集的个数为(　　) A．3 B．6 C．7 D．8 解析　由题意A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，可知B＝{6，8,12}，所以集合B的非空真子集的个数为23－2＝6. 答案 解析 3．[多选]下列集合中，只有一个子集的是(　　) A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R} C．{x|x2<0} D．{x|x2－x＋1＝0} 解析　对于A，集合有1个元素0，故有2个子集；对于B，集合有1个元素(0,0)，故有2个子集；对于C，集合为空集，故有1个子集即空集；对于D，集合为空集，故有1个子集即空集．故选CD. 答案 解析 知识点二 集合间的关系 解 解 5．已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M. 解　①当M中含有2个元素时，M为{1,2}； ②当M中含有3个元素时，M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，5}； ③当M中含有4个元素时，M为{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}； ④当M中含有5个元素时，M为{1,2,3,4,5}． 故满足条件的集合M为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． 解 知识点三 由集合间的关系求参数的值或取值范围 解 解 7．已知集合M＝{x|－2≤x≤5}，N＝{x|m－6≤x≤2m－1}． (1)若M＝N，求实数m的取值范围； (2)若M⊆N，求实数m的取值范围． 解 8.已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，则实数a的值为________． 答案 易错点 遗忘空集致误 正解 2 30分钟综合练 PART TWO 答案 解析 2．下列表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2－x＝0}的关系的Venn图中，正确的是(　　) 答案 解析 答案 解析 解析　A*B中的元素有1,7，∴A*B的子集个数为22＝4.故选D. 答案 解析 5．[多选]已知集合M＝{x|x2＝4}，N为自然数集，则下列结论正确的是(　　) A．2∈M B．M＝{－2,2} C．∅⊆M D．M⊆N 解析　由已知可得集合M＝{2，－2}，故A，B正确；根据空集的性质可得C正确；因为集合N的元素为0和正整数，故D错误．故选ABC. 答案 解析 答案　{(1,2)}，{(－3,4)} 二、填空题 6．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________． 解析　{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}． 答案 解析 答案　(－∞，－2] 7．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为________． 解析　由已知A⊆B，画数轴： 可得m≤－2. 答案 解析 答案 解析 三、解答题 9．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|2x2＋ax＋b＝0}，若B≠∅，且B⊆A，求实数a，b的值． 解　A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}，由B⊆A，且B≠∅，得B＝{1}或{－1}或{1，－1}． 当B＝{1}时，方程2x2＋ax＋b＝0有两个相等实数根1，由根与系数的关系得a＝－4，b＝2； 当B＝{－1}时，方程2x2＋ax＋b＝0有两个相等实数根－1，由根与系数的关系得a＝4，b＝2； 解 解 10．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 解　当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3. 当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 解 本课结束 4.指出下列各组的两个集合之间的关系： (1)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4n，n∈Z}； (2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n