第1章 §1 1.1 第2课时 集合的表示-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§1　集合 1．1　集合的概念与表示 第2课时　集合的表示 第一章　预备知识 1 15分钟对点练 PART ONE 1．用列举法表示集合{(x，y)|(x＋1)2＋|y－1|＝0，x，y∈R}为_____． 答案　{(－1,1)} 解析　因为(x＋1)2≥0，|y－1|≥0，所以(x＋1)2＝0且|y－1|＝0，故有x＝－1且y＝1，因此答案为{(－1，1)}． 答案 解析 知识点一 用列举法表示集合 答案　{(0,1)，(－3,2)，(－8,3)，(－15,4)} 2．已知集合A＝{x|x<5且x∈N＋}，B＝{(a，b)|a＋b2＝1，b∈A}，试用列举法表示集合B＝________________. 解析　∵x∈N＋，且x<5，∴x＝1,2,3,4， ∴A＝{1,2,3,4}．又a＋b2＝1，且b∈A， ∴当b＝1时，a＝0；当b＝2时，a＝－3； 当b＝3时，a＝－8；当b＝4时，a＝－15. ∴B＝{(0,1)，(－3,2)，(－8,3)，(－15,4)}. 答案 解析 3．集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是(　　) A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|x≤9，x∈N} C．{x|1≤x≤9，x∈N} D．{x|0≤x≤9，x∈Z} 解析　集合{1,3,5,7,9}表示不小于1，不大于9的奇数构成的集合，符合该特点的只有A. 答案 解析 知识点二 用描述法表示集合 4．将集合“正奇数的全体”用描述法表示正确的是(　　) A．{x|x＝2n＋1，n∈N＋} B．{x|x＝2n－1，n∈N＋} C．{x|x＝2n－1，n∈Z} D．{x|x＝2n＋1，n∈Z} 解析　A项中没有1；C，D两项表示奇数集．故选B. 答案 解析 5．下列各组对象能否构成集合？若能，请指出它们是有限集还是无限集． (1)非负奇数； (2)小于18的既是正奇数又是素数的数； (3)在平面直角坐标系中所有第三象限的点； (4)在实数范围内方程(x2－1)(x2＋2x＋1)＝0的所有解； 知识点三 集合的分类 解　(1)能构成集合，是无限集． (2)小于18的素数是2,3,5,7,11,13,17.只有2是偶数，其余的都是正奇数，所以能构成集合，是有限集． (3)第三象限的点的横坐标和纵坐标都小于0，能构成集合，是无限集． (4)能构成集合，注意集合中元素的互异性，集合中的元素是－1,1，是有限集． 解 6．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集． (1)由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合； (2)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合． 解　(1)因为方程x2＋x－2＝0的两根为x1＝－2，x2＝1， 所以用列举法表示由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合为{－2,1}，是有限集． (2)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}，或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}，是有限集. 解 答案 解析 知识点四 区间的表示 答案 解析 知识点五 集合表示法的应用 9．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}．若集合A是空集，则实数a的取值范围是________． 答案　{a|a>1} 答案 解析 答案 易错点 忽略元素形式而出错 正解 [易错分析]　①易忽略代表元素x∈N，导致判断错误；②出错是对常用数集的符号理解不到位；③出错是对“方程组的解为有序实数对”这一点认识不到位． 2 30分钟综合练 PART TWO 答案 解析 2．下列集合是有限集的是(　　) A．{x|x是能被3整除的数} B．{x∈R|0<x<2} C．{(x，y)|2x＋y＝5，x∈N，y∈N} D．{x|x是面积为1的菱形} 解析　对于C，该集合可表示为{(0,5)，(1,3)，(2,1)}，为有限集，易知选项A，B，D中的集合都为无限集．故选C. 答案 解析 3．给出下列集合： ①{0}；②{∅}；③{x|3m<x<m}；④{x|a＋2<x<a}；⑤{x|x2＋1＝0，x∈R}． 其中一定是空集的是(　　) A．①② B．②⑤ C．④⑤ D．③④⑤ 解析　①和②是常见的空集的错误表示方法；对于③，不要误认为3m>m而断定{x|3m<x<m}是空集，当m<0时，显然3m<m成立；对于④，不论a为何值，总有a＋2>a，故④是空集；对于⑤，在实数范围内找不到平方等于－1的数，故⑤是空集． 答案 解析 4．已知集合P＝{1,2}，Q＝{z|z＝x＋y，x，y∈P}，则集合Q为(　　) A．{1,2,3} B．{2,3,4} C．{3,4,5} D．{2,3} 解析　∵1