第7章 §2 2.1 古典概型的概率计算公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§2　古典概型 2．1　古典概型的概率计算公式 第七章　概率 1 15分钟对点练 PART ONE 1．下列是古典概型的是(　　) A．任意掷两枚骰子，以所得点数之和作为样本空间的样本点，求点数之和为6的概率 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率 C．从甲地到乙地共10条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，以抛掷的次数作为样本点，求首次出现正面的概率 答案 知识点一　古典概型的判定 解析　A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项不满足古典概型的有限性，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．故选C. 解析 2.一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1，A2，4个黑球，记为B1，B2，B3，B4，从中一次摸出2个球． (1)写出试验的所有样本点； (2)求摸出的2个球颜色不同的概率． 知识点二　古典概型的计算 解　(1)从中一次摸出2个球，样本点有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15个． 解 3．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张形状、大小完全相同的标签，先后随机地选取2张标签，根据下列条件，分别求2张标签上的数字为相邻整数的概率． (1)标签的选取是无放回的； (2)标签的选取是有放回的． 解　记事件A为“选取的2张标签上的数字为相邻整数”． (1)从4张标签中无放回地随机选取2张，则试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，共有12个样本点，这12个样本点出现的可能性是相等的，A＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}，包含6个样本点． 解 解 4．从5名男生和3名女生中任选1人去参加演讲比赛，求选中女生的概率． 易错点　混淆“等可能性”与“非等可能性” 正解 5．任意掷两枚骰子，计算出现点数之和为偶数的概率． 正解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．[多选]下列试验是古典概型的是 (　　) A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 解析　A不满足等可能性，C不满足有限性． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 二、填空题 6．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________． 答案 解析 7．如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为________． 答案 解析 8．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________． 答案 解析 解 10．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人) (1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率． 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 解 本课结束 (2)因为(1)中的15个样本点出现的可能性是相等的，事件“2个球颜色不同”包含的样本点有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，共8个，故所求事件的概率P＝eq \f(8,15). 由古典概型概率计算公式知P(A)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)，故无放回地选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为eq \f(1,2). (2)从4张标签中有放回地随机选取2张，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，