第6章 §4 4.1 样本的数字特征-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§4　用样本估计总体的数字特征 4．1　样本的数字特征 第六章　统计 1 15分钟对点练 PART ONE 1.下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一项是(　　) A．中位数可以准确地反映出总体的情况 B．平均数可以准确地反映出总体的情况 C．众数可以准确地反映出总体的情况 D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 解析　根据平均数、中位数、众数的定义可知平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况． 答案 解析 知识点一　众数、中位数、平均数的概念及简单应用 答案 解析 3.高一(3)班有男同学27名，女同学21名．在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分． (1)求这次测验全班的平均分；(精确到0.01) (2)估计全班成绩不超过80分的同学至少有多少人； (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因． 知识点二　众数、中位数、平均数的综合应用 (2)因为男同学得分的中位数是75分， 所以至少有14人得分不超过75分． 又因为女同学得分的中位数是80分， 所以至少有11人得分不超过80分． 所以全班至少有25人得分不超过80分． (3)男同学的平均分与中位数相差较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大． 解 4．据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润(单位：万元)如下表所示： 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 1 5 3 20 每人所创年利润 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5 (1)求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数、极差；(精确到0.1) (2)假设部门A所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门B所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？(精确到0.1) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？ 解 5.[多选]下列说法正确的是(　　) A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据的离散程度 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差小说明射击水平稳定 答案 知识点三　方差、标准差的意义 解析 6．下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样 B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好 C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习情况甲班比乙班好 D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习情况甲班比乙班好 答案 解析　平均数体现了数据的集中趋势，方差体现了数据的离散程度.在平均成绩相同的情况下，方差小的数学学习情况更加稳定．故选D． 解析 7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90,89,90, 95,93,94,93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　) A．92分，2 B．92分，2.8 C．93分，2 D．93分，2.8 答案 解析 知识点四　平均数、方差、标准差的综合应用 8．已知母鸡产蛋的最佳温度在10 ℃左右，下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度，你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋？ 时刻(时) 4 8 12 16 20 24 温度( ℃) 甲地 －5 7 15 14 －4 －3 乙地 1 4 10 7 2 0 解 解 9.一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下： 经计算，已知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由． 易错点　运用数字特征作评价时考虑不周 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 [易错分析]　对一组数据进行分析的时候，应从平均数、众数、中位数、方差等多个角度进行判断，否则评价易出现偏差． 正解　①甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些． ②甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好． ③从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多．同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好． ④甲、乙两组成绩的平均数都是80分，甲组成