3.1.2 第2课时 函数的平均变化率-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 第2课时　函数的平均变化率 知识点一　直线的斜率公式及应用 1．过下列两点的直线不存在斜率的是(　　) A．(4，2)与(－4，1) B．(0，3)与(3，0) C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2，2)与(－2，5) 答案　D 解析　当两点所在直线与x轴垂直，即横坐标相等时，直线的斜率不存在．D中两点的横坐标相等，所以过两点的直线斜率不存在．故选D. 2．已知直线l过点M(m＋1，m－1)，N(2m，1)．当m为何值时，直线l的斜率是1? 解　因为直线l的斜率是1，所以＝1，即＝1，解得m＝. 知识点二　函数的平均变化率 3．函数f(x)＝1＋3x－2x2在区间[0，2]上的平均变化率为(　　) A．－3 B．－2 C．1 D．－1 答案　D 解析　函数f(x)＝1＋3x－2x2在区间[0，2]上的平均变化率为＝＝－1. 4．如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝(　　) A．－3 B．2 C．3 D．－2 答案　C 解析　根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3. 知识点三　函数单调性的证明及判定 5．证明：函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上是增函数． 证明　任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2， 则＝＝ ＝＝＞0. 故函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上是增函数． 6．判断并证明函数f(x)＝x2＋在x∈[1，2]上的单调性并求其最值． 解　设x1≠x2，则 ＝＝ ＝ ＝(x1＋x2)－， 由x1，x2∈[1，2]，得2＜x1＋x2＜4，1＜x1x2＜4，－1＜－＜－，所以(x1＋x2)－＞0，即＞0. 所以f(x)在[1，2]上单调递增， 故当x＝1时，f(x)min＝2，当x＝2时，f(x)max＝. [名师点拨]　函数的最值与单调性的关系：①若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；②若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)． 知识点四　函数平均变化率的应用 7．向高为H的水瓶内注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　) 答案　B 解析　因为高度不是均匀上升的，应排除D；图象中没有出现对称情况，应排除C；随着V的不断增加，h的变化越来越快，水瓶的形状应为下粗上细，故选B. 8．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事物吻合得最好的图象是(　　) 答案　C 解析　先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明开始时是匀速运动，故前段是直线段，距学校的距离均匀减小，途中堵塞停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降的快，故选C. 一、选择题 1．函数f(x)＝3x2－2x＋4在区间[x1，x2](x1<x2)上的平均变化率为(　　) A．3(x2＋x1) B．3(x2－x1)－2 C．3(x2＋x1)－2 D．x2＋x1 答案　C 解析　＝ ＝ ＝3(x2＋x1)－2. 2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　) A．y＝(x－1)2 B．y＝x3 C．y＝ D．y＝|x| 答案　B 解析　对于函数y＝(x－1)2，显然定义域为R，但在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；对于y＝x3，显然定义域为R，令y＝f(x)＝x3，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则＝＝＝＝x＋x1x2＋x＝＋x＞0，故函数y＝x3在R上单调递增；函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；对于函数y＝|x|，显然定义域为R，但在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．故选B. 3．函数y＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则(　　) A．k1>k2 B．k1<k2 C．k1＝k2 D．不确定 答案　A 解析　k1＝＝2x0＋Δx，k2＝＝2x0－Δx，又由题意知Δx>0，故k1>k2.故选A. 4．以固定的速度向如下图所示的瓶子中注水，则水深h与时间t的函数关系是(　　) 答案　B 解析　因为图中瓶子下粗上细，则以固定的速度向瓶子中注水时，随着时间t的增加，水深h增高得越来越快，易知B符合题意． 5．[多选]下列说法中，正确的是(　　) A．若任意x1，x2∈I，当x1≠x2时，＜0，则y＝f(x)在I上是减函数 B．函数y＝x2在R上是增函数 C．函数y＝－在定义域上是增函数 D．函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞) 答案　AD