3.1.1 第1课时 函数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 3．1.1　函数及其表示方法 第1课时　函数的概念 知识点一　函数的概念 1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　①x∈[0，1]不符合集合M；②符合集合M，N，且M中任一确定的数，N中都有唯一确定的数和它对应；③y∈[0，3]不符合集合N；④不是函数．故选B. 2．下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A．y＝x＋1与y＝ B．y＝x2＋1与s＝t2＋1 C．y＝2x与y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2与y＝x2 答案　B 解析　对于A，前者的定义域为R，后者的定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于B，虽然变量不同，但定义域与对应关系均相同，是同一个函数；对于C，因为定义域不同，所以不是同一个函数；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一个函数．故选B. 3．下列对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？ (1)f：把x对应到3x＋1；(2)g：把x对应到±x＋1；(3)h：把x对应到；(4)r：把x对应到. 解　(1)是实数集R上的一个函数．它的对应关系f是把x乘3再加1，对于任意x∈R，3x＋1都有唯一确定的值与之对应，如当x＝－1时，有3x＋1＝－2与之对应． (2)不是实数集R上的一个函数．因为对除0以外的每一个x值，都有两个值与之对应． (3)不是实数集R上的一个函数．因为当x＝0时，的值不存在． (4)不是实数集R上的一个函数．因为当x<0时，的值不存在． 知识点二　求函数的定义域 4．[易错题]函数y＝的定义域为________． 答案　(－∞，－1]∪(0，＋∞) 解析　1＋≥0，即解得x≤－1或x>0，所以函数的定义域为(－∞，－1]∪(0，＋∞)． [易错分析]　解本题时考虑到1＋≥0，但在解出x的取值范围时，未考虑到x≠0导致定义域解错． 5．已知函数f(x)的定义域为[－1，1]，则函数f(2x－1)的定义域为________． 答案　[0，1] 解析　∵f(x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，∴0≤x≤1，∴函数f(2x－1)的定义域为[0，1]． 知识点三　求函数值和值域 6．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)；(2)求f(f(1))． 解　(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝. (2)f(1)＝＝，f(f(1))＝f＝＝. [解题通法]　函数求值的方法：①已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值；②求f(f(a))的值应遵循由里往外的原则． 7．求下列函数的值域： (1)y＝－1；(2)y＝； (3)y＝；(4)y＝x＋； (5)y＝x2－4x＋6(1≤x＜5)． 解　(1)(观察法)利用我们熟知的的取值范围求解． ∵≥0，∴－1≥－1. ∴函数y＝－1的值域为[－1，＋∞)． (2)(分离常数法) y＝＝ ＝ ＝－. ∵≠0，∴y≠. ∴函数y＝的值域为. (3)(分离常数法) ∵y＝＝＝(x≠1)， 而y＝＝＝－(x≠1)， 当x≠1时，y≠，即y≠－. 由≠0，得y≠， ∴函数y＝的值域为. (4)(换元法) 设u＝，则x＝(u≥0)， ∴y＝＋u＝(u≥0)． 由u≥0知(u＋1)2≥1， ∴y≥. ∴函数y＝x＋的值域为. (5)(配方法)配方，得y＝(x－2)2＋2.∵x∈[1，5)，∴函数图象如图所示，函数y＝x2－4x＋6(1≤x<5)的值域为[2，11)． [名师点拨]　求函数值域常用的四种方法 (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到； (2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域； (3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域； (4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．对于f(x)＝ax＋b＋(其中a，b，c，d为常数，且a≠0，c≠0)型的函数常用换元法． 一、选择题 1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　) A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝ 答案　A 解析　对于A，当x＝y2＋1时，y＝±，当x>1时，不满足y值的唯一性，不能构成函数，其他选项都满足函数的定义．故选A. 2．函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是(　　) A．(－3，0] B．(－3，1] C．[0，1] D．[1，5) 答案　B 解析　由y＝－x2＋1，x∈[－1，2)，可知0≤x2＜4，则－4＜－x2≤0，∴－3＜－x2＋1